乘积FC-度量空间中的极大元集的性质及其对变分不等式的应用-论文.pdf

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1、2014年第4期毕节学院学报NO．4，2014第32卷JOURNALOFBIJIEUNIVERSITYVol-32(总第165期)GenerMNo．165乘积FC一量空间中的极大元集的性质及对变分不等式的应用文开庭h，聂祥荣仆，张云艳k，段誉k(1．毕节学院a．土木建筑工程学院；b．机械工程学院；c．理学院，贵州毕节551700)度其摘要：研究了乘积FC-度量空间中的极大元集的性质。作为应用，获得了乘积Fc一度量空间中的Browder不动点定理、KyFan截口和变分不等式组的解集性质。在非紧设置下，得到极大元集、KyF

2、an截口和变分不等式组的解集非空且紧。这些结果统一、改进和推广了近期文献的一些已知结果。关键词：Fc一度量空间；极大元；不动点；KyFan截口；变分不等式中田分类号：0177．91文献标Lq~：A文章编号：1673—7059(2014)04—0033—081简要介绍2010年，文n引入了Fc一度量空间，建立了FC-度量空间中的R-KKM定理、不动点定理及抽象经济平衡存在定理，研究了FC-度量空间中的变分不等式解集、相交点集、KyFan截口和极大元集的性质。2011年，文等口研究了FC一度量空间新的R—K定理、不动点定理

3、、抽象经济、极大元、重合等问题。2012年，文等啼研究了FC一度量空间中的匹配定理、一般拟平衡问题系统、变分不等式、鞍点、F映射的KyFan匹配定理等。2013年，文等研究了Fc一度量空间中的Browder不动点定理、肛映射的极大元集性质、带上下界的广义平衡、一般拟平衡问题解集性质、约束多目标对策和鞍点等问题，建立了乘积FC一度量空间中的极大元定理、Browder不动点定理、变分不等式和KyFan-截口定理。本文的目的是研究乘积Fc一度量空间中的极大元集的性质。作为应用，获得了乘积FC-度量空间中的Browder不动点

4、定理、KyFan截口和变分不等式组的解集的性质。我们在非紧设置下，得到乘积FC一度量空间中的极大元集、KyFan截口和变分不等式组的解集非空且紧。我们的结论统一改进和加强推广了一些近期文献的已知结果。2预备知识依文等H，设是一个非空集，我们用(x)和2分别表示的非空有限子集族和的子集族，A表示以eo，⋯，为顶点的刀维标准单形。Q(，)称为FC一空间，若为拓扑空间，且对VN=(，．．，)∈(x)，存在连续映射‰：△_-+X。DcX称为的FC一子空间，若对=收稿日期：2013—10—28基金项目：国家自然科学基金资助项目“

5、GFC一空间中的约束多目标对策研究”成果之一，项目编号：11361003；贵州省自然科学基金项目“Fc一度量空间中的集值分析理论研究”成果之一，项目编号：黔科合J字[201112093；贵州省教育厅自然科学研究重点研究项目“GFC-空间中的抽象经济平衡理论研究”成果之一，项目编号：黔教合KY字(2012)058。作者简介：文开庭(1962一)，男，贵州大方人，毕节学院土木建筑工程学院教授，硕士研究生导师。研究方向：非线性泛函分析。·33·{xo，⋯，)∈(x)和V(，⋯，x)cNND，有(△k)CD设，d)为度量空间，

6、以记上的Kuratowksi非紧性测度。，d，)称为FC一度量空间，若，d)为度量空间，Q(，‰)为FC一空间，且对VN={xo，⋯，)∈(M)，有‰()c∞)设X≠，j，为拓扑空间，称集值映射T：x为转移紧开(相应地，闭)值的，若对Vx6x和任意紧集KCy’VyeG(x)NK(相应地，yG(x)NK)，蕴含存在∈X，使得Y∈(G()n(相应地，yG)nK))。熟知，每一个开(相应地，闭)值集值映射是转移开(相应地，闭)值的，同时也是紧开(相应地，闭)值的：每一个转移开(相应地，闭)值或紧开(相应地，闭)值集值映射是转

7、移紧开(相应地，闭)值的，但反之不然．下述引理是文的定理3．6。引理2．1设(X，d)是完备FC一度量空间，j，为的FC一子空间，集值映射G：X_-÷2Y满足：(1)(x＼G(y))=0：(2)∈X㈥是空集或Fc一子空间：(3)Vx6X，xG：(4)G是转移紧开值的。则{x6X：G㈥=)是非空紧集。下列定义和引理是我们在文[15]中引入的。定义2．1【1设是一个非空集合，j，是一个拓扑空间，，，∈R是一个实数，g：xxYRRU(+。())是一个泛函。如果对J，的任意非空紧子集VxeX和VyaY，gy)>(相应地，gy)

8、<)蕴含存在∈X和在中的一个相对开领域N)，使得对任意的z∈N)，有g，y(相应地，g，y)<)，则称关于J，是一转移紧下半连续的(相应地，一转移紧上半连续的)。引理2．2n设是一个非空集合，j，是一个拓扑空间，∈R是一个实数，g：xxYR是一个泛函，集值映射G：X2Y定义为：G㈥=(yeY：gy)>)(相应地，G㈨：{yeY：g