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1、矩阵Kronecker乘积的性质与应用摘要按照矩阵乘法的定义，我们知道要计算矩阵的乘积AB，就要求矩阵A的列数和矩阵B的行数相等，否则乘积AB是没有意义的。那是不是两个矩阵不满足这个条件就不能计算它们的乘积呢？本文将介绍矩阵的一种特殊乘积，它对矩阵的行数和列数的并没有具体的要求，它叫做矩阵的Kronecker积（也叫直积或张量积）。本文将从矩阵的Kronecker积的定义出发，对矩阵的Kronecker积进行介绍和必要的说明。之后，对Kronecker积的运算规律，可逆性，秩，特征值，特征向量等性质进行了具体的探究，得出结论并加
2、以证明。此外，还对矩阵的拉直以及矩阵的拉直的性质进行了说明和必要的证明。矩阵的Kronecker积是一种非常重要的矩阵乘积，它应用很广，理论方面在诸如矩阵方程的求解，矩阵微分方程的求解等矩阵理论的研究中有着广泛的应用，实际应用方面在诸如图像处理，信息处理等方面也起到重要的作用。本文讨论矩阵的Kronecker积的性质之后还会具体介绍它在矩阵方程中的一些应用。关键词：矩阵；Kronecker积；矩阵的拉直；矩阵方程；矩阵微分方程PropertiesandApplicationsofmatrixKronecker17productA
3、bstractAccordingtothedefinitionofmatrixmultiplication,weknowthattocalculatethematrixproductAB,requiresthenumberofcolumnsofthematrixAandmatrixBisequaltothenumberofrows,otherwisetheproductABmakesnosense.Thatisnottwomatricesnotsatisfythisconditionwillnotbeabletocalculat
4、etheirproductdo?Thisarticlewilldescribeaspecialmatrixproduct,thenumberofrowsandcolumnsofamatrixanditsnospecificrequirements,itiscalledthematrixKroneckerproduct(alsocalleddirectproductortensorproduct).ThispaperwilldefinethematrixKroneckerproductofview,theKroneckerprod
5、uctmatrixareintroducedandthenecessaryinstructions.Thereafter,theoperationrulesKroneckerproduct,thenatureofreversibility,rank,eigenvalues,eigenvectors,etc.specificinquiry,drawconclusionsandtoproveit.Inaddition,thepropertiesofthestretchofmatrixanditsnaturehavebeendescr
6、ibedandthenecessaryproof.Kroneckerproductmatrixisaveryimportantmatrixproduct,itsuseisverybroad,theoreticalresearch,andothermatrixsolvingdifferentialequations,suchassolvingthematrixequationmatrixtheoryhasbeenwidelyappliedinpracticalapplicationssuchasimageprocessingasp
7、ectsofinformationprocessing,alsoplayanimportantrole.AfterthearticlediscussesthenatureofthematrixKroneckerproductitwillintroduceanumberofspecificapplicationsinthematrixequation.Keywords:Matrix;Kroneckerproduct;Stretchofmatrix;Matrixequation;MatrixDifferentialEquations
8、目录17摘要IAbstractII第一章矩阵的Kronecker积11.1矩阵的Kronecker积的定义11.2矩阵的Kronecker积的性质1第二章Kronecker积的有关定理及推论6第三章矩阵的拉直93.1矩阵的拉直的定义93.2矩阵的拉直的性质9第四
