苏科数学九上新教案25直线与圆的位置关系第2课时　圆的切线.ppt

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1、数学新课标（SK）九年级上册第2章　对称图形——圆2.5直线与圆的位置关系探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理第2课时圆的切线2.5直线与圆的位置关系探究新知活动1知识准备1．直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆________，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．2．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l与⊙O相切⇔_________．d＝r相切2.5直线与圆的位置关系活动2教材导学探索直线与圆的判定方法如图2－5－16所示，A为⊙O上的一点，你能经过点A画出⊙O的

2、切线吗？图2－5－16第一步：连接OA；第二步：过点A作直线l⊥OA，即直线l就是圆的切线，依据是________．d＝r2.5直线与圆的位置关系知识链接——[新知梳理]知识点二说明：AC是⊙O的切线．尝试：如图2－5－17所示，AB是⊙O的直径，∠ABC＝45°，AC＝AB.图2－5－17[答案]∵AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠CAB＝90°.又∵OA是半径，∴AC是⊙O的切线．2.5直线与圆的位置关系新知梳理知识点一　切线的判定定理经过半径的______并且_______这条半径的直线是圆的切线．符号语言

3、：如图2－5－18，点A在圆上，且OA⊥l于点A，∴直线l是⊙O的切线．图2－5－18[说明]切线的判定定理是判定直线与圆相切的常用方法．外端垂直于2.5直线与圆的位置关系知识点二　切线的判定方法总的来说，判定直线与圆相切的方法有三种：1．根据定义，即和圆有唯一公共点的直线是圆的切线．2．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，这种方法多用于未知切点时，可概括为“未知切点，作垂直，证半径”．3．切线的判定定理，如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这一点的半径，再证明直线垂直于半径，即“已知切点，连半径，证垂直”．圆的切线___

4、_____经过切点的________．符号语言：如图2－5－19，∵直线l切⊙O于点A，∴OA⊥l.图2－5－192.5直线与圆的位置关系知识点三　切线的性质垂直于半径[说明]在解答圆的切线有关问题时通常连接圆心与切点．重难互动探究2.5直线与圆的位置关系探究问题一　已知切点证切线例1如图2－5－20所示，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作ED⊥AC，垂足为D.直线ED是⊙O的切线吗？为什么？图2－5－20[解析]连接OE，证明OE⊥ED即可．2.5直线与圆的位置关系解：直线ED是⊙O的切线．理由：连接

5、OE.因为OA＝OE，所以∠OAE＝∠OEA.又因为AE平分∠BAC，所以∠OAE＝∠EAC，所以∠EAC＝∠OEA，所以OE∥AC.因为ED⊥AC，所以ED⊥OE.又因为点E在⊙O上，所以直线ED是⊙O的切线．[归纳总结]证明一条直线是圆的切线，必须同时满足两个条件：一是此直线经过半径外端，二是此直线与这条半径垂直．二者缺一不可．当已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径．2.5直线与圆的位置关系探究问题二　未知切点证切线例2在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的⊙O与AC相切于

6、点D.求证：⊙O与AB相切．[解析]连接AO，OD，过点O作OE⊥AB，根据△ABC是等腰三角形，O是BC边的中点，以及AC是⊙O的切线，角平分线的性质，得到OE＝OD，说明OE是⊙D的一条半径，根据切线的判定定理证明AB是⊙D的切线．2.5直线与圆的位置关系证明：如图2－5－22，作OE⊥AB于点E，连接AO，OD.∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC.∵AB＝AC，O是BC的中点，∴AO平分∠BAC.又∵OD⊥AC，OE⊥AB，∴OD＝OE，∴AB是⊙O的切线．图2－5－222.5直线与圆的位置关系[归纳总结]本题考查的是切

7、线的判定，作垂直，证半径，说明AB经过半径OE的外端，并且垂直于这条半径，即可得到AB是⊙O的切线．2.5直线与圆的位置关系探究问题三　切线性质的应用例3如图2－5－23所示，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．图2－5－232.5直线与圆的位置关系[解析](1)直线DE与⊙O相切，理由：连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由OA＝OD，根据等边对等角得到一对角

8、相等，等量代换可得出一对内错角相等，根据内错角相等，两直线平行得出OD∥AE，由∠AED为直角，得到∠ODE为直角，即DE⊥OD，可得出DE为⊙O的切线；(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，又由AE⊥ED，得到一对直角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，且AD为公共边，利用AAS证明