苏科数学九上新教案25直线与圆的位置关系第4课时　切线长定理.ppt

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1、数学新课标（SK）九年级上册第2章　对称图形——圆2.5直线与圆的位置关系探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理第4课时切线长定理2.5直线与圆的位置关系探究新知活动1知识准备1．两点之间线段的长度叫两点之间的______．2．圆的切线________经过切点的半径．距离垂直于2.5直线与圆的位置关系活动2教材导学认识圆的切线及切线长定理(1)如图2－5－72所示，P是⊙O外一点，A是⊙O上的一点，图中的PA是⊙O的________，线段PA的长，叫做点P到⊙O的切线长．(2)过⊙O外一点P作⊙O的切线，这样的切线能作____条

2、．图2－5－72切线22.5直线与圆的位置关系知识链接——[新知梳理]知识点一尝试：如图2－5－73所示，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.沿直线OP将图形对折，你会发现相等的角有________________；相等的线段有____________；OP与AB的位置关系为______________．图2－5－73∠OPA＝∠OPBPA＝PB互相垂直2.5直线与圆的位置关系新知梳理知识点一　切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与________之间的____________，叫做这点到圆的切线长．切点线段的长[说明]切线是直线，不可度量，而

3、切线长是线段的长度，要分清这两者之间的区别．2.5直线与圆的位置关系知识点二　切线长定理定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．符号语言：如图2－5－74，∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，∴PA＝PB.图2－5－742.5直线与圆的位置关系[说明](1)切线长定理的条件：PA，PB分别切⊙O于A，B两点，结论：PA＝PB.(2)切线长定理为我们证明线段相等又提供了一种方法，当条件中出现相交的两条切线时，往往应联想到运用切线长定理解决问题．重难互动探究2.5直线与圆的位置关系探究问题一　计算周长例1[高频考题]如图2－5－75所示，PA，PB是⊙O的

4、切线，切点分别是A，B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA，PB于点F，E，已知PA＝12CM，∠P＝40°，求△PEF的周长．图2－5－752.5直线与圆的位置关系[解析]根据切线长定理得出PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，由PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案．图2－5－762.5直线与圆的位置关系[归纳总结]本题考查了切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．2.5直线与圆的位置关系探究问题二　计算线段的长例2如图2－5－77所示，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9CM，BC＝14

5、CM，CA＝13CM，求AF，BD，CE的长．图2－5－772.5直线与圆的位置关系[解析]根据切线长定理，可设AE＝AF＝xCM，BF＝BD＝yCM，CE＝CD＝zCM.再根据题意列方程组即可求解．[归纳总结]本题根据切线长定理列方程组求解．2.5直线与圆的位置关系探究问题三　求直角三角形内切圆的半径例3如图2－5－78，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°.若AC＝B，BC＝A，AB＝C，求⊙O的半径r.图2－5－782.5直线与圆的位置关系图2－5－792.5直线与圆的位置关系2.5直线与圆的位置关系[归纳总结]此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径

6、的求法．利用切线长定理证得四边形OFCD是正方形是解题关键．课堂小结2.5直线与圆的位置关系2.5直线与圆的位置关系[反思]切线长就是切线的长度吗？[答案]切线与切线长是两个不同的概念，切线是直线，而切线长是线段的长度；从度量方面看，切线不能度量，即没有长度，而切线长是对一条线段的度量，千万不要理解为：切线长就是切线的长度．