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1、相似三角形的性质及应用1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.知识梳理:2.相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比,3.相似三角形的周长比等于相似比.4.相似三角形的面积比等于相似比的平方.5.掌握与射影定理类似的一个结论.ABCD12若若若ABCDE1.如图DE∥BC,S⊿ADE:S⊿ABC=4:9,求:(1)AE:EC,(2)S⊿ADE:SBCED.(3)若DE=1.5CM,ADE的周长=10CM,求梯形BCED的周长.四边形2.两个相似三角形的面积比为2:1,则它们对应角
2、平分线的比为多少?它们对应高线的比为多少?它们的周长比为多少?3.如图:如果连结⊿ABC各边中点得⊿A1B1C1,连结⊿A1B1C1各边中点得⊿A2B2C2,依同样的方法得⊿A3B3C3,⊿AnBnCn,当n=2000时,⊿AnBnCn面积为a,则⊿ABC的面积多少?ABCA1B1C1A2B2C24.如图:等腰⊿ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交AD,AC于E,F,求证:BE2=EF×GEABCDEFG125.在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半
3、圆上,现要建造一个内接于⊿ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案,使AC=8,BC=6.求(1)⊿ABC中AB边上的高h.(2)设DN=x,当x为何值时,水池DEFN的面积最大?ABCDEMFNHG(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M有一棵大树.问这棵大树是否位于最大矩形水池边上?6.如图:点C,D在线段AB上,⊿PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,⊿ACP～⊿PDB?(2)当⊿ACP～⊿PDB时,求∠APB的度数.ABCDP127.如图:⊿ABC中
4、,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A,C不重合).Q点在BC上,求(1)当⊿PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,CP的长为多少?(2)当⊿PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,CP的长是多少?ABCPQ(3)试问:在AB上是否存在点M,使得⊿PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由.若存在,请求出PQ的长?PMN
