福建省三明市第一中学2019届高三下学期开学考试 数学（理）试题.pdf

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1、三明一中2018—2019学年高三寒假返校考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2+i1．复数的虚部为1i−1313A．B．C．iD．i2222x2．已知集合A={

2、xy=1−x},Bx={

3、0},则x−1A．A∩B=BB．A∩B={

4、0xx1}C．ABD．AB∪=R3．《几何原本》卷2的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有图形：AB是半圆O的直径，点D在半圆周上，CD⊥

5、AB于点C，设AC＝a，BC＝b，直接通过比较线段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为b＋mbA．a＋m>a(b>a>0，m>0)2B．a2＋b2≥2(a＋b)(a>0，b>0)2abC．a＋b≤ab(a>0，b>0)a＋bD．2≥ab(a>0，b>0)4．如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大理科数学试题第1页（共6页）2525．()x−展开式中的常数

6、项为3xA．40B．－40C．80D．－806．若要从10名高三年级优秀学生中挑选3人参加重点高校2019年中学生冬令营活动，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A．28B．49C．56D．857．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n=A．6B．7C．8D．918．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数yx=(0)图象下方的区域(阴x影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为()ln21－ln2A．2B．21＋ln22－ln2C．2D．29．若a=log32，b=l

7、og84，c=log85，则abc,,的大小关系为A．abcB．acbC．bacD．cba10．袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球．教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号．甲说：“我无法确定．”乙说：“我也无法确定．”甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了．”根据以上信息，你可以推断出抽取的两球中A．一定有3号球B．一定没有3号球C．可能有5号球D．可能有6号球理科数学试题第2页（共6页）2x11．当x=时，函数f(x)=2+sinx−4cos取得最大值，则c

8、os=255A．B．−552525C．D．−55212．已知二次函数fx()=ax+bxc+的导数为fx()，f(0)0，对于任意的实数x都有fx()0，f(1)则的取值范围是()f(0)3A．2，＋∞B．[2，＋∞)5C．2，＋∞D．[3，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．x1,13．已知变量xy,满足条件y2,则z=+xy的最小值是__________．xy−0,14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．15．设Sn为数列{an}的前n项和，a1＝0

9、，若an＋1＝[1＋(－1)n]an＋(－2)n(n∈N*)，则S=______．2n14ABAC16．在△ABC中，AB⊥AC，AB＝，AC＝t，P是△ABC所在平面内一点，若AP=+，则t

10、AB

11、

12、AC

13、△PBC面积的最小值为____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c，32sin+=BB4cos2．（1）求sinB；15（2）若B为锐角，(4

14、+15)sinB=b(sinA+sin)C，且ABC的面积为，求△ABC的周长．2理科数学试题第3页（共6页）18．（12分）如图，在三棱柱ABC−ABC111中，点D，E分别是AA1，BC的中点．（1）证明：DE//平面ABC11；（2）若侧面ACCA11⊥底面ABC，AAC1=60，AC==24AA1，AB=2，BAC=60，过直线DE作平面与平面ABC11相交，交线为l，求直线l与平面ABBA11所成角的正弦值．19．（12分）321已知椭圆E的两个焦点坐标分别是(1,0)−，(1,0)，并且经过