不等式恒成立问题解法试析-论文.pdf

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1、践探lr_]瓣糖窳i蠢璺：le：磊讪l0三、利用数形结合例3．当0≤≤1时，恒有幂或0。值0戒llB+kx>k一1，求实数的取值范围。＼／’口杨变魁00：解：原不等式可化为。4-、≯寺≯1>一k(一1)，如图，作抛物线弧A＼／／0：y=x+1(0≤≤1)，作过点不等式恒成立原理求解参数的取值范围／利C(1，0)且斜率为一k的直线，J：／题，是高中数学教学的难点之一，也是高’：一k(一1)考及数学竞赛的热点内容。教学中，教师要善于引导学则只需求使位于直线上方的k的取值范围，即生掌握通性通法，能够灵活运用构造函数、利用二次函只需一k>k。即可数的性质、利用数形结合及化归与转化

2、等数学思想方‘。．k^c=一1．。．k

3、由g∽：、V／一1可知在}]上为减函数，故若2-a~O，显然)≥0，)=o)=4g(4)=0若2一口<0，F)：F(了2a-4)>0，即(兰)3一2)．·．．a

4、充分利用导数判断函数的单调性是解决恒2+￡成立问题的重要手段。／)在区间(一1，1)上是增函数等价于厂)>0在区二、利用二次函数的性质间(一1，1)上恒成立，而f)>O在区间(一1，1)上恒成立例2．已知一9≤Ⅱ≤1，关于的不等式似一5x+4<0恒又等价于t>3x~-2x在区间(一1，1)上叵成立成立，求的取值范围。设g(x)=3xZ-2x，E(一1，1)，则>g)在区间(一1，1)解：记g(口)一5x+4，a∈[一9，1]，g(口)是关于a的上叵成立等价于t≥g)一，∈(一1，1)一次函数，其图象是一条线段，只要它的两个端点的函考虑至)：3x"-在(一1，)上是减函数，

5、在(，1)数值都小于零，则整条线段必在确的下方，即关于的不等式一2_5+4