逐段刚化法在材料力学中的应用

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1、高等建筑教育2013年第22卷第4期JOUＲNALOFAＲCHITECTUＲALEDUCATIONININSTITUTIONSOFHIGHEＲLEAＲNINGVol.22No．42013doi:10．11835/j．issn．1005－2909．2013．04．012逐段刚化法在材料力学中的应用蔡路军，磨季云，韩芳(武汉科技大学理学院，湖北武汉430065)摘要:目前材料力学教材中对逐段刚化法讲解不够详细，并且仅应用于求解梁的变形，但逐段刚化法其实质是叠加法的一种，为

2、材料力学的一种基本方法，可应用于多种问题的求解，尤其是较为复杂的材料力学问题。文章在分析逐段刚化法原理的基础上，结合教学体会，对其在超静定拉压杆、阶梯轴、变截面梁和平面刚架问题的应用作了阐述。关键词:材料力学;课程教学;逐段刚化法;叠加法;变形中图分类号:G642.0文献标志码:A文章编号:1005-2909(2013)04-0044-04在现行材料力学教材中，较少讲解逐段刚化法，只在用叠加法求解外伸梁变形时简单提及。逐段刚化法实质为材料力学常用方法———叠加法的一种特例，但在材料力学教材中，其原理及应用较少阐述，因此，对该问题进行深入

3、研究，对于完善材料力学教学内容十分必要。一、逐段刚化法的基本原理构件在受到外力作用下处于平衡状态，假想用m－m截面把构件分成I、II两部分(如图1)，则构件的变形由这两部分组成，即δsum=δI+δII，δ为广义变形。图1收稿日期:2012－12－15作者简介:蔡路军(1975－)，男，武汉科技大学理学院副教授，硕士，主要从事工程力学研究，(E－mail)dashingdell@163．com。蔡路军，等逐段刚化法在材料力学中的应用45将I、I

4、I段刚化得到图1(b)、图1(c)所示部分。CB段的变形由ＲB产生;而CB段刚化后，CB为刚将这两部分叠加，则得到图1(d)所示构件。此时，体，无变形，AC段的变形由ＲA产生。由于杆件两端构件相当于两个构件放在一起，载荷加倍。但由于固定，所以它们的变形总和为零。两个构件中有一个为刚体，根据刚化原理:“如果变(2)具体求解:AC段刚化，BC段变形:ΔlBC=形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚2(－ＲB)·lEA，CB段刚化，AC段变形:ΔlAC=3化为刚体，其平衡状态不变”，将原构件刚化后其平11衡状态不变;再根据减平衡力系原理

5、，减去作用在刚ＲA·lEA，ΔlAB=ΔlAC+ΔlBC=ＲA·lEA+33体上的一组平衡力，则变形体只受到一组平衡力作2用，即得到初始变形体状态，如图1(a)所示。通过(－ＲB)·lEA=0ＲA=2ＲB。3逐段刚化法后，所求的变形与原始状态一致，从而说又根据静力学平衡方程:ＲA+ＲB=P，可得出明了逐段刚化法具有可行性，其实质是叠加法的一ＲA=2P3，ＲB=P3。种特例。传统的叠加法是构件不变，载荷叠加;而逐段刚化法，是载荷不变，构件叠加。(二)逐段刚化法在圆轴扭转中的应用在应用逐段刚化法时要注意4点:(1)构件的变变截面轴受力如图

6、2(a)所示，A端固定。M1=形为小变形，须满足虎克定律;(2)刚化部分的外力1500Nm，M2=1000Nm，d1=70mm，d2=50mm，材对变形体段的作用必须合成到变形段末端;(3)变形料的切变模量G=80．4GPa。试求轴内最大相对扭量为广义变形，可以为轴向变形、扭转角或梁弯曲时转角。的转角和挠度;(4)由刚化所引起的刚体变形需考虑(1)解题思路:将变截面轴AC分为AB段和BC总变形，比如梁变形段末端转角会引起“刚化段”的段进行刚化，如图3(b)所示。AB段刚化后为刚体，刚体位移。无变形，CB段的扭转角由M2产生;而BC段刚化

7、后二、逐段刚化法应用为刚体，无变形，AB段的扭转角由M产生，从而求出逐段刚化法在材料力学中应用广泛，尤其是用AB段、BC段相对扭转角，也可确定最大相对扭来求解材料力学中较为复杂的问题比较简便，下面转角。列举其应用。(一)逐段刚化法在轴向拉压中的应用如图2所示超静定杆AB，在1/3处受集中力P作用，求A、B两端约束反力，杆件抗拉刚度EA已知。图3图2(2)具体求解:AB段刚化，BC段扭转角:BC=(1)解题思路:此题可用变形协调条件补充一个－393．14几何学方程，再联立物理学方程和静力学平衡方程，T2l2GIP2=1000×600×1

8、080．4×10××32求两端约束力，但此过程较为繁琐，如用逐段刚化法4－1250×10=0．0122rad，则较为简单。将杆件AB分为AC段和CB段进行刚化，如图2(b)所示。AC段刚化后为刚体，无变形，