逐段刚化法在材料力学中应用

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1、逐段刚化法在材料力学中应用摘要：目前材料力学教材中对逐段刚化法讲解不够详细，并且仅应用于求解梁的变形，但逐段刚化法其实质是叠加法的一种，为材料力学的一种基本方法，可应用于多种问题的求解，尤其是较为复杂的材料力学问题。文章在分析逐段刚化法原理的基础上，结合教学体会，对其在超静定拉压杆、阶梯轴、变截面梁和平面刚架问题的应用作了阐述。关键词：材料力学；课程教学；逐段刚化法；叠加法；变形中图分类号：G6420文献标志码：A文章编号：10052909(2013)04004404在现行材料力学教材中，较少讲解

2、逐段刚化法，只在用叠加法求解外伸梁变形时简单提及。逐段刚化法实质为材料力学常用方法叠加法的一种特例，但在材料力学教材中，其原理及应用较少阐述，因此，对该问题进行深入研究对于完善材料力学教学内容十分必要。一、逐段刚化法的基本原理构件在受到外力作用下处于平衡状态，假想用将I、II段刚化得到图1(b)、图1(c)所示部分。将这两部分叠加，则得到图1(d)所示构件。此时，构件相当于两个构件放在一起，载荷加倍。但由于两个构件中有一个为刚体，根据刚化原理：“如果变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化

3、为刚体，其平衡状态不变”，将原构件刚化后其平衡状态不变；再根据减平衡力系原理，减去作用在刚体上的一组平衡力，则变形体只受到一组平衡力作用，即得到初始变形体状态，如图1（a）所示。通过逐段刚化法后，所求的变形与原始状态一致，从而说明了逐段刚化法具有可行性，其实质是叠加法的一种特例。传统的叠加法是构件不变，载荷叠加；而逐段刚化法，是载荷不变，构件叠加。在应用逐段刚化法时要注意4点：（1）构件的变形为小变形，须满足虎克定律；（2）刚化部分的外力对变形体段的作用必须合成到变形段末端；（3）变形量为广义变形

4、，可以为轴向变形、扭转角或梁弯曲时的转角和挠度；（4）由刚化所引起的刚体变形需考虑总变形，比如梁变形段末端转角会引起“刚化段”的刚体位移。二、逐段刚化法应用逐段刚化法在材料力学中应用广泛，尤其是用来求解材料力学中较为复杂的问题比较简便，下面列举其应用。（一）逐段刚化法在轴向拉压中的应用三、结语对于材料力学中变截面梁问题和平面刚架等问题，一般叠加法难以求解，因为常用的叠加法都是载荷的叠加，不涉及变截面的问题。而通过上面的讨论可以看出，应用逐段刚化法求解超静定拉压杆、变截面梁、轴和平面刚架问题，其原理

5、明了，易于理解，计算简单，是一种简单有效的方法。参考文献：[1]刘鸿文.材料力学[M].5版.北京：高等教育出版社，2010.[2]陈兰新.逐段刚化法在材料力学中的应用[J].甘肃广播电视大学学报，1998(3)：62-64.[3]洪彩霞.逐步刚化法的实质[J].电力学刊，1991，6(2)：41—43.ApplicationofpiecewiserigidizationmethodinmechanicsofmaterialsCAILujun,MOJiyun，HANFang(ScienceColl

6、ege,WuhanUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430065，P.R.China)Abstract：Atpresent,thepiecewiserigidizationmethodinmechanicsofmaterialsisnotexplainedindetail,whichisonlyappliestosolvethedeformationofbeam.Infact,itisakindofsuperpositionmethod.Asabasicm

7、ethodinmechanicsofmaterials,itcanbeappliedtosolveavarietyofproblems,especiallycomplexmechanicsproblems.Basedontheanalysisofprincipleofthepiecewiserigidizationmethod，combiningwithmyownteachingexperience，theapplicationisdiscussedindepthonthestaticallyin

8、determinatetensionandcompressionbar,steppedshaft,nonuniformbeamandplanerigidframe.Keywords:mechanicsofmaterials；courseteaching；piecewiserigidizationmethod；superpositionmethod；deformation