高等数学期末考试试题与答案(大一考试).docx

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1、（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A卷)考试(考查)：考试2008年1月10日共6页题二三四五六七八九十十一评阅(统分)一总分师号教得线分注意事项：1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。名2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否姓则视为废卷。3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。题4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。答号试题学要得分评阅教师封不班一、单选题（请将正确的答案

2、填在对应括号内，每题3分，共15分）内级线1.limsin(x21)()x1x1封1；(B)0；(C)2；1(A)(D)2业密F(x)，则exf(ex)dx为()专2.若f(x)的一个原函数为(A)F(ex)c；(B)F(ex)c；密F(ex)(C)F(ex)c；(D)cx3.下列广义积分中()是收敛的.(A)sinxdx；(B)11(C)xdx；0xdx。系dx；(D)e1x1x24.f(x)为定义在a,b上的函数，则下列结论错误的是()(A)f(x)可导，则f(x)一定连续；(B)f(x)可微，则f(x)不一定

3、1可导；(C)f(x)可积（常义），则f(x)一定有界；(D)函数f(x)连续，则xf(t)dt在a,b上一定可导。a5.设函数f(x)1x()lim2n，则下列结论正确的为n1x(A)不存在间断点；(B)存在间断点x1；(C)存在间断点x0；(D)存在间断点x1得分评阅教师二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1.极限limx211_____.xx02.x1t22处的切线方程为______.曲线t3在ty3.已知方程y5y6yxe2x的一个特解为1(x22x)e2x，则该方程的通解2为.4.设

4、f(x)在x2处连续，且limf(x)2，则f(2)_____x2x2F（牛顿）与伸长量s成正比，即Fks（k5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm时，所作的功为_________焦耳。6．曲线y2x23上相应于x从3到8的一段弧长为.3得分评阅教师2三、设x0时，ex(ax2bxc)是比x2高阶的无穷小，求常数a,b,c的值（6分）2线名姓题答号学要封不班内级线封业密专密系得分评阅教师四、已知函数yarcsinxexcos(32x),求dy.（6分）得分评阅教师五、设函数

5、由方程yd2yyf(x)xyee确定求.（8分）,2dxx0得分评阅教师f(x)满足关系式f(x)3xt)dt3x3，求f(x).(8六、若有界可积函数f(03分)3得分评阅教师七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）(1sin3)d.（2）xarctanxdx.得分评阅教师x1,x12八、设f(x)12,x求定积分f(x)dx.（6分）2x104得分评阅教师1九、讨论函数f(x)x3x3的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分）线名姓题答号学要封不得分评阅教师班内十、求方程dyy4的通解（6分）级线

6、dxxy封业密专密系5得分评阅教师十一、求证：sinx2)..（5分）x,x(0,26第一学期高等数学（上）（A）卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共15分）1．C2.B3.D4.B5.D二、填空（每题3分，共18分）1．0，2.y3x7，3.yc1e2xc2e3x1(x22x)e2x(c1,c2为任意常数），4.2，28。25.0.18k6.3三、解：limex2(ax2bxc)0c1⋯⋯⋯.2分x0ex2(ax2bxc)0......lim(ex2ab0⋯⋯..4分lim2)x0xx02x..a1b0⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6分四、解：1xcos(32)2xsin(32)⋯⋯⋯4分y1x2exexdy1excos(32x)2exsin(32x)dx⋯⋯⋯.6分1x2五、解：yxdyeydy0dyxy⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分dxdxdxeyx0,y1dy1dxx0eydyydyd2y(xe)dx(1edx)y⋯⋯⋯⋯⋯.6分dx2(xey)2x0时,d2ye2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分dx2六、两边求导f(x)3f(x)3⋯⋯⋯⋯..3分f(x)ce3x1(c为任意常数）⋯⋯⋯⋯6分x0,f(0)3f(x)2e3x1

8、⋯⋯⋯..8分七、解：（1）(1sin3)d.d(1cos2)dcos⋯⋯..3分cos1cos3c⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分37（2）xarctanxdx121x2⋯⋯3分2xarctanx21x2dx1x2arctanx1x1arctanxc⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分22221八、解：211)dx2dx⋯⋯.2分f(x)dx(x12x008=⋯⋯⋯⋯⋯6分325九、