高等数学期末考试试题及答案(大一考试).doc

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1、(2010至2011学年第一学期)系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题课程名称:高等数学(上)(A卷)考试(考查):考试2008年1月10日共6页题号一二三四五六七八九十十一总分评阅(统分)教师得分注意事项:1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。3、考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。4、如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷分别一同交回,否则不给分。试题得分评阅教师一、单选题(请将正确

2、的答案填在对应括号内,每题3分,共15分)1.()(A)1;(B)0;(C)2;(D)2.若的一个原函数为,则为()(A);(B);(C);(D)3.下列广义积分中()是收敛的.(A);(B);(C);(D)。4.为定义在上的函数,则下列结论错误的是()(A)可导,则一定连续;(B)可微,则35不一定可导;(C)可积(常义),则一定有界;(D)函数连续,则在上一定可导。5.设函数,则下列结论正确的为()(A)不存在间断点;(B)存在间断点;(C)存在间断点;(D)存在间断点得分评阅教师二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题

3、3分,共18分)1.极限_____.2.曲线在处的切线方程为______.3.已知方程的一个特解为,则该方程的通解为.4.设在处连续,且,则5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力(牛顿)与伸长量成正比,即(为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6时,所作的功为焦耳。6.曲线上相应于从3到8的一段弧长为.得分评阅教师三、设时,是比高阶的无穷小,求常数的值(6分)35得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题四、已知函数,求.(6分)得分评阅教师五、设函数由方程确定,求.(8分)得分评阅教师六、若有界可积函数满足关系式,求.

4、(8分)35得分评阅教师七、求下列各不定积分(每题6分,共12分)(1).(2).得分评阅教师八、设求定积分.(6分)35得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.(10分)得分评阅教师十、求方程的通解(6分)35得分评阅教师十一、求证:.(5分)35第一学期高等数学(上)(A)卷参考答案及评分标准一、选择题(每题3分,共15分)1.C2.B3.D4.B5.D二、填空(每题3分,共18分)1.0,2.,3.为任意常数),4.2,5.6.。三、解:……….2分……..4

5、分………………………………………..6分四、解:………4分……….6分五、解:………………3分…………….6分…………………….8分六、两边求导…………..3分为任意常数)…………6分………..8分七、解:(1).……..3分…………………….6分35(2)……3分……………….6分八、解:…….2分=……………6分九、解(3分)-1(-1,0)0(0,1)1+0—不存在—0+———不存在+++……………….7分时有极大值2,有极小值。在上是凸的,在上是凹的,拐点为(0,0)………10分十、解;…………………..3分设方程(1

6、)的解为代入(1)得………5分…………………….6分十一、证明:令………………1分又…..3分的图形是凸的,由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。,所以………….5分。35(2010至2011学年第一学期)题号一二三四五六七八九总分得分一、单项选择题(15分,每小题3分)1、当时,下列函数为无穷小量的是()(A)(B)(C)(D)2.函数在点处连续是函数在该点可导的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件3.设在内单增,则在内()(A)无驻点(B)无拐点(C)无极值点(D)4.设在内连

7、续,且,则至少存在一点使()成立。(A)(B)(C)(D)5.广义积分当()时收敛。(A)(B)(C)(D)35二、填空题(15分,每小题3分)1、若当时,,则;2、设由方程所确定的隐函数,则;3、函数在区间单减;在区间单增;4、若在处取得极值,则;5、若,则;三、计算下列极限。(12分,每小题6分)1、2、四、求下列函数的导数(12分,每小题6分)351、,求2、,求五、计算下列积分(18分,每小题6分)1、2、3、设,计算35六、讨论函数的连续性,若有间断点,指出其类型。(7分)七、证明不等式:当时,(7分)八、求由曲线所

8、围图形的面积。35(7分)九、设在上连续,在内可导且.证明:至少存在一点使35参考答案及评分标准(2010至2011学年第一学期)课程名称:高等数学一、单项选择题(15分,每小题3分)1.B2.A3.C4.A5.A二、填空题(15分,每小题3分)1.a=22.3.(0,2)单

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