含定向非均匀体固体材料的横观各向同性有效弹性模量

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．1(2014)016202含定向非均匀体固体材料的横观各向同性有效弹性模量冰宋永佳胡恒山十(哈尔滨工业大学，航天科学与力学系，哈尔滨150001)(2013年5月27日收到；2013年10月2日收到修改稿)针对非均匀体定向指向的情况，将非均匀体对弹性波的散射等效为球形有效体对弹性波的散射，推导出了呈现横观各向同性的有效弹性模量．理论分析表明：本文得到的有效模量公式至少具有二阶精度．数值计算表明：本文的有效模量随孔隙度增加而降低，不会出现Hudson模型中在孔隙度超过一定阈值后不减反增的问题．另外，在非均匀

2、体指向随机的情况，本文得到的有效模量公式归结为Kuster—ToksSz模型的公式．对于由扁状裂隙作为非均匀体的孔隙岩石，裂隙内液体主要影响横观各向同性对称轴方向的纵波模量．关键词：有效弹性模量，弹性波散射，横观各向同性，孔隙介质PACS：62．20．de，91．60．Ba，81．05．Rm，91．55．AxDOI：i0．7498／aps．63．016202Kuster和Toks6z[15]基于弹性波散射理论给出了含1弓}言随机非均匀体材料的有效弹性模量预报公式，也正是由于非均匀体是随机指向的，他们的模型fK—T两相或多相材料的有效弹性模量【】是固体力模型)

3、只限于预报各向同性的有效模量．断层和一学关注的经典问题．人们既关注人工合成复合材些孔隙岩石中会存在定向裂隙，这会导致有效模量料的有效弹性性质，又关注天然含孔隙、裂隙岩石呈现出横观各向同性的特征，因此对含定向非均匀的有效弹性模量[2]．为使人工合成的复合材料具体介质的有效模量预报具有实际意义．有特定的性能，所添加的”包体”往往具有某种特定对于非均匀体定向指向的情况，已有的、应用的排列方式，例如添加纤维增强体用来增强抗拉伸比较广泛的有效模量模型包括Eshelby—Cheng模性；多孔岩石在地应力作用下，其内部孔隙或裂隙型[16]fE—C模型)和Hudson模型[

4、17]．基于Eshelby的指向往往具有定向特点，这些都会导致宏观模量的解[91，Cheng[16】从应变能出发，给出了含一般椭呈现出各向异性，尤其是横观各向同性ftransverse球形非均匀体固体材料有效弹性模量的计算公式，isotropy,TI)[34】．近年来，地球物理领域关心与即E—C模型．Hudson[17]从分别求非均匀体的单弹性波传播相关的模量问题[5-s1．Eshelbyo1给散射波和二重散射波的角度也给出了有效弹性模出了各向同性基质中稀疏椭球形非均匀体内、外量的计算公式．E—C模型和Hudson模型预报的有的弹性场．由于非均匀体内部弹性场

5、的简易性，效模量均呈现TI特征．Liu等[6]和Chapman[is]在Eshelby[0]的解成为了很多有效弹性模量预报理E—C模型的框架内考虑液体在孔隙和裂隙间的局论的基础，包括自洽理论(selfconsistent理论，S—C域流动，得到了复TI弹性模量，这对解释弹性波在理论，例如O’Connell等[11]和Berryman等[12】1和多孔岩石中传播时的频散和衰减具有重要理论意微分法(DEM法，例如Bruner[1a]和Sun等[14])等．义．但E—C模型只具有一阶精度且过于粗糙，计算}国家自然科学基金(批准号：41174110，11372091

6、)资助的课题十通讯作者．E—mail：hhs@hit．edu．ca◎2014中国物理学会ChinesePhysicalSociety^ttp：／／wulixb．iphy．ac．cn物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．1(2014)016202的有效模量随孔隙度的增加而线性降低，不能够应分别为外部和内部的总位移场，则有用于更高孔隙度或更高裂隙密度的情况．HudsonU()=u。()+()，z．模型虽然具有二阶精度，但当孔隙度超过一定阈值()=钆。()+V()，∈，(1)后有效模量不减反增，这与实际不符．因此，E—C模型和Hudson模型都只适

7、用于低含量非均匀体的其中t正和为散射场，为角频率，t为时间，情况．Jakobsen等【19J基于Eshelby[10】的外部解给i=、／，二T为单位虚数．根据Mal和Knopof[。】给出了有效模量预报理论f即T—Matrix方法)，该理出的散射位移场积分表达式，非均匀体(即散射子)外部散射场为论也能预报含定向非均匀体材料的有效模量，且精度高．但由于T—Matrix方法不仅需要准确知道非()=[Apw2vi(e)G)均匀体的分布和微结构，还需要数值解积分式f来△Ct{pqp()OGki(，e)自于对Green函数的积分)，所以该理论不是一种8

8、j易于实现、简单的快速方法．最近，孔丽云等[20]考