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《新人教B版必修1高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.1对数及其运算第1课时对数的概念、常用对数 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算第1课时 对数的概念、常用对数目标导航课标要求1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.理解对数的底数和真数的范围,掌握对数的基本性质及对数恒等式.素养达成通过对数概念的学习,培养数学抽象与数学运算的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.对数的概念指数函数y=ax(a>0且a≠1),那么叫做以为底的对数,记作x=logay,读作x等于.一般地,对于指数式ab=N,有b=logaN(a>0,且a≠1),其中,数a叫做,N叫做.幂指数xay以a为底y的对数对数的底数真数2.对数恒等式是(a>0且a≠1).
2、3.对数logaN(a>0且a≠1)的性质(1)没有对数,即;(2)的对数为0,即;(3)的对数等于1,即logaa=1.4.常用对数以为底的对数叫做常用对数,log10N记作.0和负数N>01loga1=0底数10lgN1.(2018·甘肃兰州五十三中期中)如果N=a2(a>0且a≠1),则有()(A)log2N=a(B)log2a=N(C)logNa=2(D)logaN=2自我检测D解析:因为N=a2(a>0且a≠1),所以2=logaN,故选D.AB类型一指数式、对数式互化课堂探究·素养提升思路点拨:利用指数式与对数式的互化公式ab=N⇔b=logaN来完成.解:(1)①因为54
3、=625,所以log5625=4.方法技巧并非任何指数式都可以直接化为对数式,如(-3)2=9就不能直接写成log-39=2,只有符合a>0,a≠1且N>0时,才有ax=N⇔x=logaN.变式训练1-1:(1)若log5x=2,则x=;(2)若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.解析:(1)由指数式与对数式互化公式得x=52=25.(2)因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3,所以a2m+n=(am)2·an=4×3=12.答案:(1)25(2)12类型二对数基本性质的应用【例2】求下列各式中x的值:(1)log3(x2-1)=0;(2)logx+3(
4、x2+3x)=1.方法技巧有关“底数”和“1”的对数,可利用对数的性质知其值为“1”和“0”,化为常数.变式训练2-1:求下列各式中x的值:(1)log2(log5x)=0;(2)log3(lgx)=1.解:(1)因为log2(log5x)=0,所以log5x=20=1,所以x=51=5.(2)因为log3(lgx)=1,所以lgx=31=3,所以x=103=1000.类型三由对数的定义及对数恒等式求值方法技巧对数恒等式是利用对数定义推出的,要注意结构特点:(1)它们是同底的;(2)指数中含有对数形式;(3)其值为对数的真数.(2)原式=10lg9×10lg2=9×2=18.(3)原式
5、=bc.
