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1、2010年10月枣庄学院学报Oct.2010第27卷第5期JOURNALOFZAOZHUANGUNIVERSITYVo.l27NO.5近似正交小波基的构造王浩(枣庄学院实验中心,山东枣庄277160)[摘要]本文通过Euclidean算法,利用小波的多相位矩阵提升分解的方法,以两组滤波器系数的平方和分别趋近于1为约束条件,构造一类紧支的、对称的、稳定的、近似正交的双正交小波滤波器,同时以这一类小波中的9/7小波为例发现这一类小波具有很好的图像压缩的性能.在JPEG2000压缩标准之下的仿真实验结果表明其压缩性能优
2、于或相当于CDF9/7小波.[关键词]正交的;紧支的;对称的;双正交的;稳定的;近似正交的;提升算法;Cohen-Daubechies准则[中图分类号]024.86[文献标识码]A[文章编号]1004-7077(2010)05-0055-030引言由于小波具有多分辨率分析的特性,并且在图像压缩过程中不会产生分块效应,所以近十几年来,有关小波图像压缩的研究成为了人们所关注的焦点,并且最新制订的图像/视频压缩标准JPEG2000和MPEG4也都采用了小波图像压缩的方法.小波图像压缩主要研究的问题之一就是寻找适合图像
3、压缩的小波基.本文正是欲构造一类适用于图像压缩的、紧支的、对称的(此类小波具有线性相位)、稳定的、近似正交的双正交小波基.1近似于正交小波的紧支双正交小波基的构造首先利用Sweldens提出的提升算法[1]来构造一类紧支的、对称的、双正交小波基.随后利用Cohen-Daubechies准则[2]确定其中稳定的小波基.最后使得滤波器组{h}和n{h}的平方和w=h2和w=h2分别趋近于1,因为w和w越趋近于1,则这一类n0n1n01nn双正交小波函数越接近于正交小波函数[3].下面以双正交9/7小波滤波器的构造为例
4、来说明具体的构造方法.1.19/7对称双正交滤波器的构造根据文献[4]中的方法,可得构成9/7对称双正交滤波器的相关参数为=-2t+1,=-(t-1)2,=1,!=t3-7t2+t,∀=2,其中t为自由4(t-1)4t(t-1)4t变量.1.2确定稳定的小波基对于提升算法来说,一个显著的问题是,虽然它可以使提升后新生成的小波是双正交的,但是它不能保证新生成的小波通过平移和伸缩能构成L2(R)中一组Riesz基(即稳定的小波基).因此,为了得到稳定的双正交9/7滤波器,还必须采用Cohen-Daubechies准
5、则来确定t的取值范围,用其得出地t的取值范围为t![0.7570,2.059],t∀1.其中当t=1.230174#时,便得到著名的CDF9-7小波.CDF9/7小波由于其良好的图像压缩性能,被JPEG2000标准推荐使用,其高通滤波器和低通滤波器各具有4阶消失矩.%[收稿日期]2008-10-07[作者简介]王浩,(1979-)男、汉、助教,上海大学理学硕士,研究方向:基于小波分析的图像处理.∃55∃枣庄学院学报2010年第5期1.3近似正交小波基的选取为了寻找其中近似正交的小波基,令T(t)=(1-h2(t))
6、2+(1-h2(t))2(1)nnkk目的是在Cohen-Daubechies准则所确定地t的取值范围内确定t的取值,以T(t)的值尽可能接近0为约束条件来确定近似正交的小波基.在这里我们采用了遗传算法,计算出的T(t)的最小值为0.00014,此时t=1.2632.2仿真实验与结果分析为了说明近似于正交小波的这一类双正交小波基具有良好的图像压缩性能,本文将由t值计算出的9/7小波滤波器应用于JPEG2000标准的图像压缩中并与CDF9/7小波进行比较.鉴于篇幅所限,本文仅提供2组数据.2.1Barbara、Go
7、ldhill和Lena512三幅图像在压缩比为30的情况下PSNR(峰值信噪比)与T(t)值的关系.下面的图1显示了通过随机选取100个t值进行仿真实验所得地结果.图1PSNR与T(t)的关系Fig.1RelationbetwweenPNSRandT(t)结果分析:从图1可以看出随着式(1)中T(t)值的减少,相应滤波器用于图像压缩所得到的PSNR值相应地上升.T(t)的值越靠近0,PSNR的值越高.由图1显示的结果,可以推测当T(t)的取值较密集时,PSNR的取值会有一定的波动,但是PSNR取值随T(t)的取值减小
8、而增加的整体趋势是不变的.此外,很明显有三处数据点波动地较为严重,这是因为t=1是方程组的解和的奇异点,t的取值愈趋于1,则和的值愈趋于无穷大,同时所得的9/7滤波器逐步退化为滤波器系数中间含有零的9/7滤波器.所以本文认为所以此三点会产生波动就是因为t=1这一点的奇异性造成地.2.2JPEG2000标准下本文小波滤波器
