基于加权正交多项式的小波基的构造

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1、中山大学硕士学位论文基于加权正交多项式的小波基的构造姓名：闫传鹏申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：林伟2003.4.20基于加权正交多项式的小波基的构造专业：基础数学硕士生：闫传鹏导师：林伟教授摘要i小波分析是一门新兴学科，具有广泛的应用与深刻的理论意义。由于小波基的良好性质，如同时具有时频局部性，正交性及消失距等，所以，小波基的构造一直是小波分析发展的一个主要问题。寸／由于Y．Meyer小波在频域具有紧支性，本身有指数性衰减且无穷可微的，我们首先给出了娶衄尘这一般形式的构造。本文主要讨论了基于加权正交多项式的构造，只要我们所选的小波在频域具有紧支集，就可以利用加权正交多项式构造

2、出r([c，川)空间的小波基。本文还利用张量积的方法简单给出了二维情况的构造。由于传统的小波具有一些不足，如除Harr函数外不能同时满足正交性和对称性，近年来M进制小波的发展很快，并在这方面得到了弥补。本文最后给出，．了M进N4,波基的构造及其性质。f我们给出了当痧g)具有紧支集时，生成多分＼辨分析的充分必要条件。对于≯(善)，痧。(善)∈c(R)i=l⋯2．．，M—l，妒(f)哼0当亭寸。。时，若矿‘(f)具有整体意义下的支集，即《-lsuppg。(f)=[4，a]Y[b，明我们给出了A’a，B’6之间的关系’≥关键词：加权正交多项式；多分辨分析，M进制小波一，允许条件，小波基Thec

3、onstructionofwaveletbasisbasedonweightedorthogonalpolynomialsMajor：MathematicsName：YanChuanpengSupervisor'ProfessorLinWeiABSTRACTWaveletanalysisisaNewdisciplinewhichhaswideapplicationanddeeptheorymeaning．TheconstructionofWaveletisamainprobleminit’sdevelopmentbecausewavelethasmanygoodproperties．su

4、chaslocalizationinthetime．frequencydomainat龇sallletime，orthogonality,vanishingmomeDl$．WefirstgivethegeneralconstructionofY．Meyrewaveletwhichhascompactsuppoftinthefrequencydomain，exponentialdecayandinfinitedifferentiability．Thethesismainlydiscussestheconstructionofwaveletbasisbyweightedorthogonalp

5、olynomials。OuraimisthatweconstructthewaveletbasisinthespaceofL2(fc，d11ifweselectthewaveletwithcompactsupportinfrequencydomainBesides．thethesisalSOgivestheconstructionforthetwodimensionalcasebythetensorproduct．Butthetraditionalwavelethassomeshortagessuch鹕itcan’tsarisfyortho目ronaIityandsymmetryatth

6、esalTletimeexceptHarrfunction．SotheM．bandwaveletdevelopsfastinrecentyearswhichCanmakeupfortheshortagesofthetraditionalwavelet．Finally)WeconstnlcttheM-bandwaveletandgiveit’sproperties．Wegivethesulticentandnecessaryconditionfortheconstructionofmultiresolutionanalysis．For声g)，矿‘(亭)∈cfR)，滓l，2，．．，M一1．矽

7、偕)_0asf一∞，if痧’g)hasthewholesupportedset，i．e，比_supp矿‘(孝)=【A，alY[b，丑】，we誊vetherelationofA，a,bandB．Keyword：weightedorthogonalpolynomial，MultiresoludonAnalysis，M·bandwavelet，admissibilityconditionbasisofwaveletⅡ第一章综述1．1小波的