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《基于滤波器系数构造小波基方法的改进(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第36卷第4期内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)Vol.36No.42007年7月JournalofInnerMongoliaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)July2007基于滤波器系数构造小波基方法的改进葛善虎,丁宣浩(桂林电子科技大学计算科学与数学系,广西桂林541004)摘要:从两尺度方程的频域表达式出发,根据两尺度函数的递推关系,通过滤波器系数构造小波函数,并把这个过程由一维构造情况推广到多维构造情况.针对一维标量小波存在的问题,引入向量小波,对算法
2、做了进一步改进,给出多小波的构造方法,构造出的尺度函数具有紧支撑性、正交性、对称性和较高的正则性.通过仿真对比实验,验证了改进算法的有效性.关键词:多分辨分析;尺度函数;小波函数;向量小波;两尺度近似变换中图分类号:TN911.6文献标识码:A文章编号:10018735(2007)04045004从两尺度方程的频域表达式出发,根据递推关系,可以利用滤波器系数构造小波函数,但构造出的是一维标量小波,而且不能同时具有小波的优良性质,如对称性、紧支撑性、正交性、高消失矩等.为了弥补一维小[1]波
3、基的不足,Goodman等曾经提出多小波的概念,其基本思想是将单小波中由单个尺度函数生成的多分[2,3]辨分析空间,扩展为由多个尺度函数生成,以此来获得更大的自由度.1994年,Geronimo等构造了著名的GHM多小波,它既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性,又克服了单小波的缺陷,将实际应用中十分重要的光滑性、紧支性、对称性、正交性完美地结合在一起,充分显示了多小波的优越特性.此外,矢值滤波器组中处理的对象是矢值信号,在去除矢量之间相关性的同时保持了矢量内部的相关性,所以它更适合矢量量化.本文
4、根据两尺度函数的递推关系,将一维滤波器组系数推广到多维情况,用向量小波对一维标量小波存在的不良性质做了进一步改进,给出多小波的具体构造方法,并通过仿真实验验证了改进算法的有效性.1一维标量小波构造的基本理论1.1频域表达式的推导设(x),(x)分别是尺度空间V0和小波空间W0的正交尺度函数和正交小波函数.由V1=V0W0,有V0V1,W0V1.又因为{1,n(x)=2(2x-n):nz}是V1的标准正交基,故存在两个序列{h(n)},2{g(n)}l,使得(x)=h(n)1,n(x)=2
5、h(n)(2x-n),nn(1)(x)=g(n)1,n(x)=2g(n)(2x-n),nn以及1-jn1-jnH()=h(n)e,G()=g(n)e.(2)2n2n所以,两尺度方程的频域为收稿日期:2006-09-01基金项目:国家自然科学基金资助项目(10361003);广西自然科学基金资助项目(0542046)作者简介:葛善虎(1981-),男,江苏省连云港市人,桂林电子科技大学硕士研究生;丁宣浩(1957-),男,四川省人,桂林电子科技大学教授,主要从事小波基础理论研究.第
6、4期葛善虎等:基于滤波器系数构造小波基方法的改进(451(#!!!()=H()(),()=∀H(2j),22j=1!#(3)!!!()=G()(),()=G()∀H(j),222j=22其中h(n),g(n)为滤波器系数,H(),G()分别为h(n),g(n)的傅立叶变换.它们描述了两尺度空间函数的内在联系,并唯一地对应于(x)和(x).1.2由滤波器组系数构造小波基及其数值算法#逆变换##!1jx由()=∀H(j)!(x)=∀H(j)ed,用h求在理论上是有意义的,但数
7、值计算j=122!∃-#j=12[4]非常复杂,通常无法求出其解析解,一般都是通过对h(n)迭代数值卷积来求(x).经过迭代步骤产生的新曲线有可能是不存在的,也就是说这个过程有时是不收敛的,这就要求对(x)[5][4]的光滑性作一定的要求.若这个过程要收敛成连续曲线,则H(z)应满足下面的正则性条件.-iN1+e-i设H()为有限系数,其消失矩为N,即有H()=F(e),其中F为实系数多项式.由于2-ii-i2-ii-i2F(e)=F(e)!F(e)=F(e)F(e),因此,该函数是关于的偶函数,说明F(
8、e)是关于21-cos2cos的多项式,因而也是sin=的多项式,记作p(y),y=sin.由222-iN2N21+e-i2-i2
9、H()
10、=F(e)=cos
11、F(e)
12、!22NN22+!-i(+!)22-i2
13、H(+!)
14、=cos
15、F(e)
16、=sin
17、F(-e)
18、,2222再据正交性条件
19、H()
20、+
21、H(+!)
22、=1,得NNyp(1-y)+(1-y)p(y)=1,p(y)%0,y[0,1
