趣味游戏玩转数学（第六季）.doc

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1、趣味游戏玩转数学（第六季）第五季解析：1.当第一个正方形中的最小数与最大数位于对角时，只要重复5次以内就可以达到目的，但只要能避免这种情况就可画出更多的正方形。下面的解是一个中学女生所发现的答案。　　开始02613　　第一次差值24713　　第二次差值23611　　第三次差值1359　　第四次差值2248　　第五次差值0246　　第六次差值2226　　第七次差值0044　　第八次差值0404　　第九次差值4444　　这就是能画出最多正方形的情况。2.起初你会以为题目中所给的资料不够，但是因为总点数为40点，我们可做出下列合理的假设：　　(1)每一项比赛所分配的点数皆相同。　　(2)第

2、1、第2、第3名所得的点数皆不同。然后考虑下列情形：若共有5项比赛，则前3名得分为(4，3，1)或(5，2，1)；若共有4项比赛，则前3名得分为(5，3，2)或(6，3，1)或(7，2，1)。如此，方可使得总点数为40点。只有下列一种情形符合题目的要求：　　所以亨利除了标枪得了第3名之外，在其他各项比赛中皆得到第2。3.答案为60度而非90度！将此角的对边连起来形成一个三角形，由于此三角形的每一边均为正立方体面上的对角线长，故此三角形为一个等边三角形。等边三角形的每一内角均为60度，所以此题答案为60度。4.两轮所走的距离差等于半径为R及r的两圆圆周长之差：　　2πR-2πr＝2π(

3、R－r)　　所以当车子绕过整个回路一圈后，外侧轮子比内侧轮子多走4π米。实际上不需要考虑每个转弯处半径的大小(因为轮距固定)，且大部分的左转弯与右转弯多将抵销，最后的结果与行经一简单封闭曲线的情形相同。5.不要被卫生纸的绕法所迷惑。如果卫生纸的厚度是dcm，而每一卷卫生纸的长度是lcm，那末每一卷卫生纸的截面积是l×d　　l＝240×14＝3360cm　　截面积的大小等于直径11cm及4cm的两个圆所围面积的差　　所以每一卷卫生纸的纸张厚度约为≈82.47÷3360≈0.0245cm。每一卷卫生纸中所绕卫生纸的总厚度是3.5cm，所以每一卷的总圈数为3.5÷0.0245≈143圈。1

4、.销售员的旅程问题图1　　有些时候，我们必须去很多地方办事，再回到原出发点，所以我们通常会先规划出最顺路(最短)的路径。此类问题被称为销售员的旅程问题，因为这是销售员的工作中最常碰到的问题。在许多场合都会碰到此类问题，比如说：油罐车驾驶员到各个加油站巡回加油；一位观光客想到剑桥、史特佛、爱丁堡、浦利茅斯等处旅游。图2　　化妆品销售员李文黛小姐欲去图中的每个小镇推销新产品。她打算由艾克塞特出发(见图1)。地图中的数字为两小镇间的距离，单位是km。如果出发点及终点皆为艾克塞特的话，则最短的行程数是多少？　　解此类问题最常用的方法为最近城市法。此方法是先前往最靠近起点艾克塞特的城镇——克雷

5、顿，然后再去最靠近克雷顿且尚未到过的城镇，依此类推。这种方法产生图2中的解。在此图中我们首先走完一路径：艾克塞特→克雷顿→提文顿→卡林顿→艾克茅兹→艾克塞特；然后再走到另一路径：艾克塞特→欧卡汉顿→艾克塞特。图3　　此方法的总里程数是107km，但这并不是最短的行程。在现实生活中我们可能会选择道路品质佳以及路况良好的路线以节省时间。但是在本题中我们只求最短的路径即可，你能找出来吗？　　假设现在李文黛又把汉尼顿列入她的行程之中(见图3)，那么整个行程的最短路径为多少km(出发点及终点仍然为艾克塞特)？如果将出发点及终点皆改为卡林顿，会不会使整个行程变得较短呢？　　若以不同的小镇为起点及

6、终点会影响到总里程数吗？　　如果李文黛的起点及终点可以不同，那么她该选择哪两个小镇为起点和终点，以使整个行程为最短？　　数学家们在这个问题的解法上曾耗费许多心思，但到目前为止尚未成功。现在可确定的是在最短的路径中，各个路径彼此不可相交。然而他们发现若城镇的数目增加很多时，此解法又不适用了。图42.两全其美的三角形　　有多种方法可将数字1、2、3、……9填进图中的圆圈中，使得三边的和皆相等。若要求不仅三边的和必须相等，且每边数字的平方和也要相等，该如何安排这些数字呢？3.好玩的对称游戏　　图中大部分的黑色方块还未标示出来，但已知黑色方块的分布对称于图中所画的两条虚线。除了黑色方块外，其

7、余空格部分将填入质数或是一质数的三次方，且总共只出现3种不同的数字，数字的分布也对称于图中的两条虚线。现在请你把图中的每一个数字找出来。4.迷人的平方数　　16＝42　　1156＝342　　111556＝3342　　11115556＝33342　　1111155556＝333342　　等号左边的每一个数是由其上一个数的正中央插入15而得到，你能指出为什么按此方式制造出的数字均可成为另一数字的平方吗？还可以找到具有此特性的另一序列，好啦！现在就请你试试看吧！