趣味游戏玩转数学（第二季）.doc

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1、趣味游戏玩转数学（第二季）第一季解析：1.这个游戏在有限的移动步数之后一定会结束，因为王后不能倒退，而且每次移动之后活动的空间就更小。这不是个容易分析的游戏。这个游戏也可以改成最后取走王后的人输。2.将3个容器依其容量简记为8、5、3。由8倒满5。由5倒满3，5中还留有2加仑酒。将3倒入8。由5倒2加仑酒入3。由8倒满5。由5倒入3，直到3满，此时5中还留有4加仑酒。将3倒入8，这样8中也有4加仑酒。4.青蛙需要28天才能爬出井口。5.把每一边中间的硬币依序放在位于角落的硬币上，这样就可以得到一个正方形，在它的4个顶点上各有两枚叠在一起的硬币，因此每边有4枚硬币。1.三维立体问题我们通

2、常都可以从二维的图画中看出所要表现的三维物体，识图与绘图的训练，可以培养我们的空间观念。然而，就像这里所示的一些图画，二维的图画也可以在视觉上创造出不可能的事物。在第一张图中，到底是2根还是3根木栓？阶梯是否可以自己相连？你是否能用3根木条做出图上的三角形？关于视觉的认知，可能心理学家要比数学家研究得更多一些，但数学家也经常使用二维图形作为思考空间问题的参考，因此必须对二维图形的缺点有所了解。　　荷兰艺术家埃舍尔(M.C.Escher)在绘画上运用视错觉的原理，创造出许多不可能的世界。你可以参阅《埃舍尔绘画作品》(TheGraphicWorkofM.C.Escher)一书中的一些图画。

3、注意并收集那些会欺骗你眼睛的图画。三维立体问题2.可以扭转的四面体环　　图1中两个有趣的模型是由四面体构成的环，可以像烟圈一样反复扭转。环中两个相邻的四面体是靠一条棱彼此相连，其作用就像是绞链。任何一个四面体，如图2中的ABCD，在环中都是以其相对的两条棱，如AB和CD，与两边相邻者连接。就是这种构造使它具有可以扭转的性质。　　我们可以先做出许多全等的四面体，然后再用胶带纸将它们连接起来，或者用由两排三角形构成的单一展开图做出模型。　　图3是由6个四面体构成的环体展开图。它由24个完全相同的等腰三角形组成，每4个三角形组成一个四面体。第一次制作时，先将各画斜线的粘合片仔细编号，以确定粘

4、合位置，并在每一条线上刻出印痕，实线表示往上折，虚线表示往下折。开始粘合时，最好是先粘中间带状的三角形，如图中阴影d到d的部分，这些三角形会折叠成四面体。完成这个部分之后，其他的四面体就很容易折叠定位。粘合环的两端比较棘手，如果你的模型尺寸较小的话，会更困难，此时有必要请人帮忙。标示i的两个三角形必须完全重合，以增加接合的强度。　　可以在完成后的四面体环上着色，或是粘贴彩色纸形成某种图案，使之更加美观。图4是由8个及10个四面体构成的环的展开图。这次所用的三角形都是等边三角形，因此你在放大尺寸时，应该不会有太大的困难。3.工业革命的动力源　　在工业革命时期，蒸汽动力以及许多复杂机器的发

5、展，使得如何将圆周运动转换成直线运动成为工程师的重要课题。因此，当时的工程师及数学家无不绞尽脑汁，想解决这个实际问题。许多人都提出了不同的解决方法，不过，其中最为人熟知的，应该是由一位名叫波塞里亚(Peaucellier)的法国陆军军官，在1864年提出的一种方法。　　他用4根等长的杆子连成菱形的连杆(如图1中的AQBP)，再把两根长度相同而较长的杆子，分别连接在菱形连杆相对的两个顶点和一个固定点O。这种连杆机制的特点，就是当P被限制在以O为圆心的圆周上运动时，Q会沿直线运动。在图1中，P点被连接在一根可以绕着固定点C旋转的杆子上，其中C到O的距离与CP的长度相等。　　本游戏不准备讨论

6、要如何证明这样的机制能产生直线运动，但要想了解这种装置，以及由其所发展出的其他装置，最好的方法就是实际做出模型。可以用厚纸板做成长条，配上图钉制作模型。理论上，波塞里亚的方法可以产生出一条绝对的直线，但由于接点多少会有些松动，因此它经常会偏离原定的路径。然而，罗勃兹(Roberts)在1860年提出的是另一种方法，该方法可以相当精确地产生直线运动，而且也更为实用。　　他用一片三角形的金属板BCP，使AB和CD两根杆子与固定点A和D相连(图2)。　　AB＝BP＝DC＝CP且AD＝2BC。当P在A和D之间运动时，其运动路径会是一条直线。但是当P移动到AD之外时，就会偏离直线，而且当AB和C

7、D交叉时，BPC会在BC之上。同样，也请你用纸板制作这一模型。　　图3是第三种方法。这是一个圆形的滚轮，在直径为其两倍大的圆中沿着圆周滚动。在滚轮圆周上的任何一点(如图中的P点)会沿着大圆的直径(AB)移动。当滚轮由位置1逆时针方向滚动时，P点朝向B点移动；当滚轮上的P点与大圆接触时，P就与B重合；然后P开始移向A。　　这个模型可以用厚纸板很容易地做出来。滚轮上的弦MN(图4)，在滚动的过程中会产生怎样的现象？一百多年来，科尼什水平动力机(Co