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时间:2020-04-05
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1、趣味游戏玩转数学(第十季)第九季解析:1.59是有此性质的最小数字。解此题的关键点在于6、5、4、3及2的公倍数减1必可满足题目的要求,也就是形式为(60n-1)的数即合于所求,所以其中最小数就是6、5、4、3及2的最小公倍数(LCM)减1。相同的道理: LCM{10,9,8,7,6,5,4,3,2}=2520 所以任何形式为2520n-1的数都合于本题第2小题的解。其中小于10000的数字有2519、5039及7559。2.要设计一种先喊到100的必胜策略,你必须先喊出89,使你的对手无法喊
2、到100。接下来则要考虑如何避免让你的对手先喊到89。假设你由89再往前推11,则可得到数字78,和前面相同,先喊到78的人就可确定能喊到89。你又该如何确定能喊到78呢?用同样的方法,再往前推11得67……再往前推11得56等。因此可以得到一序列 1,12,23,34,45,56,67,78,89 只要你的对手所喊出的数字不在这组序列内,你必定可以加上一个1~10的数使之成为这组序列中的某一数字,接着依照这一序列添加数字直到100为止。如果你的对手也不知道这一方法,则你应该会有很大的把握取胜
3、。3.4.图1所示为组成1到25内所有数字的一种方法,但这并非所有可能组合出的最大数字范围。 当分别为2、3、4及5个部分时解答如图2。上列解会令我们想用外延法得到最大范围的解,也就是我们会认为当部分的总数大于或等于4时,各部分中的数字分别为可组合出的最大数字范围的解。但实际上并非如此,比如说在6个部分的情况下,当各个部分的数字分别为1、2、5、9、6、4时,则可组成1到27内的所有数字。5.需赌金95元,抽法如下:35元押1号马,因为赚赔率2对1,所以如果它赢的话,你将可以拿到105元。30元
4、押2号马,因为赚赔率5对2,所以如果它赢的话,你也可以拿到105元。3号马及4号马各押15元,因为赚赔率6对1,所以如果任何一匹马赢的话你都可以拿到105元。所以在上述下注方法中,无论那一匹马赢都可以确定能赚到10块钱。在现实生活中,赚与赔的机会很少平衡,所以可以先求出所有赚赔率加1的倒数的和(此时赚赔率若为m对n则先化简为m/n对1的形式),如果总数小于1,那你才真有可能会赢。 现在讨论本题中的情况: 赚赔率2对1等于1/(2+1)=1/3; 赚赔率5对2等于2.5对1,就等于1/3.5=
5、2/7; 赚赔率6对1就等于1/7所以赚赔率的倒数和等于从上式可看出每下注19元可以净赚2元,即7元押1号马,6元押2号马,3号马及4号马各押3元。1.商人的万全之策 入夜,一个突如其来的电话使得商人必须立刻出城办事。为了不影响太太睡觉,商人只好在黑暗中摸索着收拾行李。由于商人一向是个有条不紊的人,所以他很清楚地记得抽屉里面有10只黑色袜子及14只棕色袜子。 请问该名商人必须从抽屉中拿出几只袜子,才可确定拿到一双相同颜色的袜子呢?2.有效率的烘烤法 有一个旧式的烤面包机可同时放入两片面包,
6、但一次只能烤每一片面包中的一面。烤面包时,必须用两只手将面包放入烤面包机中,一面烤好后拿出来再转到另一面。 烘烤一面所需的时间是30秒,翻转面包需要2秒;拿出面包将其置于盘内,或是把一块面包从盘子上拿起来再放入烤面包机中需要3秒的时间。现在假设盘子上有3片面包,试求出烘烤所需的最短时间?3.有趣的拓扑游戏 在一次聚会中,诺曼和妮薇如图中所示被两条绳子缠绕在一起。大家试着把他们两个分开,但不可以解开绳结或把绳子剪断。 现在将他们两人的处境说得更清楚一点,首先绳子的一端绕在诺曼的右手腕A上,另一
7、端绕着他的左手腕B。另一条绳子的一端绕在妮薇的左手腕P上,穿过诺曼的绳子后再将另一端系在她的右手腕Q上。 你可以找个朋友试试看,乍看之下似乎不太可能分得开,事实上有一个相当巧妙的方法可以使你脱离困境,而且不需使用任何特殊技巧。4.骑士和他忠实的狗 这是一个寻找路径谜题的基本题型。一名骑士在下列各图中奔驰,在每一图中他必须走过所有的方格才算完成。需要按照国际象棋中骑士的走法前进,而且每个空格只能够进去一次。 本题中的6幅图分别代表的是3个人和3条狗,本题的目的是希望将骑士和狗所走的路径相配对。
8、你必须找出各图中骑士行进的路径,然后将各种路径分为三类: (1)不可能发现一条可通过所有方格的路径。 (2)可发现一条可通过所有方格的路径。 (3)可发现一条可通过所有方格的路径,而且该路径可重复进入。 可重复进入的路径指骑士可通过图形中所有方格之后,再从最后一个方格进入最前面的第一个方格。5.字码谜题 下列各式中不同的字母代表不同的数字,试着找出符合下列关系式的数字。 请注意,答案并非唯一。本游戏十季已完结,谢谢!第十季解析:1.只要任意拿出三只袜子就行了。2.烘烤这
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