一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的特征值问题

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1、2010年9月内蒙古大学学报(自然科学版)Sept．2010第41卷第5期JournalofInnerMongoliaUniversityVo1．41No．5文章编号：1O0O一1638(2010)05—0481—04一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的特征值问题刘春玲，王万义(1．内蒙古师范大学数学科学学院，呼和浩特010022；2．内蒙古大学数学科学学院，呼和浩特010021)摘要：研究了一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的特征值问题，通过构造整函数，将特征值问题转化为整函数的零点问题，得到了特征值的充要

2、条件．关键词：转移条件；微分算子；特征参数；特征值中图分类号：0175．3文献标志码：A微分算子是线性算子中最基本也是应用最广泛的一类无界线性算子，微分算子理论在研究许多数学物理问题中起到了非常重要的作用．近年来，具有转移条件的微分算子问题，由于其在物理上的应用背景受到了许多数学和物理工作者的关注．人们在许多工程领域中研究发现，Sturm—Liouville问题的特征参数不仅可以出现在微分方程中，也可以出现在边界条件里，随后，人们对边界条件依赖于特征参数的微分算子问题进行了大量的研究，主要从其反问题，特征值、特征参数的渐进估计，振荡理论等不同角度研

3、究的“．本文主要研究了一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子特征值问题，通过构造整函数，将特征值问题转化为整函数零点问题，得到了特征值的充要条件，进而得到了特征值有至多可数个，并且没有有限值的聚点．1预备知识考虑微分表达式lu一一U“(z)+q()“()一au()，z∈I(1．1)这里J—a，c)U(c，6]，C∈(n，6)，∈C是特征参数．具有边界条件1U一口1u(a)+a2(口)+a3“(口)+a4U(以)一0(1．2)Z2一】“(口)+2(n)+3(n)+4U(口)一0(1．3)依赖于特征参数的边界条件laU===(叩1“(6

4、)一'12(6)+U(6)一'14U(6))+(6)一“(6)+(6)一U(6)一0(1．4)ZU—a(3“(6)一(6)+(6)一U(6))+)，M(6)一y2U(6)+U(6)一y4“(6)一0(1．5)*收稿日期：2010—03—15；修回日期：2010-05—13基金项目：国家自然科学基金资助项目(10961019)；内蒙古自然科学基金资助项目(2009MS0114)；内蒙古师范大学自然科学基金资助项目(CXJJSo8079)作者简介：刘春玲(1984一)，女，内蒙古赤峰市人，2007级硕士研究生．通信作者：王万义(1963一)，男，内蒙古

5、化德县人，教授．主要从事常微分算子及半群理论的研究．482内蒙古大学学报(自然科学版)2010焦及转移条件Z5U—u(c+)一k¨u(c-)一k12U(c-)一kl3(c-)一kI4U(f-)一0(1．6)Z6U—U(c+)一k21u(c-)一k22U(c-)一k23U(c-)一k24U(c-)一0(1_7)Z7U—U(c+)一k31u(c-)一k32U(c-)一k33U(f-)一k34“(c-)一0(1．8)Z8U—U(f+)一k41u(c-)一k42“(f-)一k43(c-)一k44U(c-)一0(1．9)其中a，l-z，，，)，，，k(，一1

6、，2，3，4)都是实数．设kl1k12k13kl41ylk2lk22k23k248272一，一，其中0>0，lD>0k31k32k33k348372k41k42k43k44e且口l4一la4+a32一a23—0，cei／L，一≠0(i，J一1，2，3，4)且i≠J．rID；当i一1，J一4时；一+—y一』一10；当i一2，J一3时；Q￡Q￡10；其他．其中i一1，2，3；一2，3，4且i

7、问题通过在Hilbert空间中考虑算子A的特征值来研究问题(1．1)一(1．9)的特征值．今1(Lz，)2(1z，)3(Lz，)4(，)1(，)2(z，)3(，)4(z，)X，(z，)一，(i一1，2)~Pi1(z，)2(，)(z，)4(，)(，)(z，)(z，)(z，)设(，)，。(，)，。(，)，(，)分别是方程一Y“+q(x)y—Ay(∈[口，f))满足初始条件(口，)一，(，一1，2，3，4)的线性无关解，它们的w(z，。，)行列式与z无关．令W】()一W(l，2，l3，4)一detX】(z，)==：detX1(a，)一1设他1(，)，22

8、(，)，仇。(，)，仇4(z，)分别是方程一Y¨+q(x)y一(∈(c，6])满足以下初始条件的解(c，)一∑ki(c，)