具有特征参数多项式边界条件sturm-liouville方程逆结点问题

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2、11llllllmlIY2062213硕士论文具有特征参数多项式边界条件的StIl彻．“伽viuc方程的逆结点问题摘要逆结点问题是通过特征函数的零点重构算子．本文主要讨论具有特征参数多项式边界条件的StⅢm．Liouviue方程的逆结点问题．二十世纪五十年代以后，人们发现在许多工程领域中St嘲．Liouviue问题的谱参数不仅出现在方程中，而且也出现在边界条件中，因此带参数边界条件的逆结点问题对数学物理方面的研究有重要意义．本文讨论区间【0，l】上边界条件为参数多项式的S佃m．LiouviUe方程的逆结

3、点问题，证明了在【o，纠(6f({，l】)上结点的稠密子集可唯一确定【O，l】上的势函数和边界条件中多项式的未知系数．关键词：鼬l咖．Liouvme方程，参数边界条件，逆结点问题，势函数IAbsn韧ct硕士论文AbstracthVersenodal咖blemconsistsincons仇lctiIlg0per锄0rs丘Dmtlle垂Vennodesoftheireigen-functions．hlmispaper't11eSt哪一“ouViueprobl锄withb伽dar)rconditioIlsdep即dingpolynoⅡliaUyonttles

4、pec位alpar卸呛terisstlldied．From1950s，manlematiciansfbundthatmespeC臼mparafneterappearsnot0myiIlnleequation，butalsointllebounda巧condido璐iIln10stenginee血g．bVersenodal呻blemw池boIlIlda巧conditions蛳diIlgpolynoIIlially0nt11espec臼mpar锄eterishelpfIllf6rstudyir唱吐lepfoblemsinmatllematics锄dphys

5、ics．hmispaper'weprovethatadcn∞subset0fmenodalseton(o，6)(foranyfixed6f({，l】)deteImlinesthepotemal0n【0，1】觚dmeu11kn0、)l，np01)，IloIIlialsofⅡlebollndaD，co础tio璐．Keywords：Stunn·UOuVmeequation，eigenparameterboundaDrcondi伍ons，in、1盯senodalp帕blem，p(炮ndalfunctionⅡ硕士论文具有特征参数多项式边界条件的Smrm．Liou

6、vine方程的逆结点问题1引言StIl衄．LiouviUe问题研究的历史悠久，并且已经取得了很多结论，包括特征值、特征函数的渐近分析、特征值与特征函数系的完备性，振荡理论等．对于一般分离型边界条件(边界条件不具有特征值参数)的逆St呦．Liouvme问题，人们已经通过特征值、标准常数、W吼函数以及结点数据来重构算子，并且得到了其解的重构算法．对于参数边界条件下的St咖．Li伽viue问题，PA．Binding，PJ．Brow∞等人对边界条件为一次多项式，双线性和二次式时的特征值和特征函数的性质做了比较详尽的研究，并解决了一部分反谱问题[2，3，4】，但

7、仍有一些问题不清楚，值得进一步研究．G．Freiling和VA．№将参数边界条件推广到任意的实系数多项式，证明了通过W

8、eyl函数、离散谱数据或两组谱来重构算子，得到了重构的算法【10】．杨传富等研究了边界条件为参数多项式的逆结点问题，证明了唯一性定理并给出了重构的算法【31】．但是，以上所研究的逆结点问题是通过整个区间上结点的稠密子集来重构算子，本文在文【31】结论的基础上，进一步研究边界条件为参数多项式的新的逆结点问题，即通过部分区间(超过一半)上结点的部分信息来重构整个区间上的算子，其中包括势函数和边界条件的未知参数．本文的结构如下：第一节，引言

9、，即介绍逆结点问题的发展历史；第二节，预备知识，即介绍一些基本概念和本文需要的结论；第三节，给出本文的主要定理及其证明．1．1逆结点问题Stu彻一LiouviHe问题的结点数据是指特征函数)k∽的零点博1．例如，通过计算，特征值问题：{少∽呐蜘o(1．1)1)，，(o)=)，，(丌)=o的结点为《=i，咒≥2，．j『=1，2，⋯，忍一1．从物理学角度，所谓的逆结点问题，是指一束光在本征摆动过程中，从其振幅为零的位置，最终确定这束光的密度．逆结点问题研究的是通过特征函数的结点来重构算子．这主要是因为在一般情况下，特征函数的零点(即结点)是可观测的，而特征

10、方程的标准常数不易测量，因此我们就利用结点作为数据来重构势函数和边界条件．1l引言硕士论文J．