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时间：2020-04-03
《高中数学竞赛讲义-同余 新人教A 版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§27同余1．设m是一个给定的正整数，如果两个整数a与b用m除所得的余数相同，则称a与b对模同余，记作，否则，就说a与b对模m不同余，记作，显然，；每一个整数a恰与1，2，……，m，这m个数中的某一个同余；2.同余的性质：1).反身性：；2).对称性：；3).若，则;4).若，，则特别是；5).若，，则；特别是；6).；7).若；8).若，………………，且例题讲解1．证明：完全平方数模4同余于0或1；2．证明对于任何整数,能被7整除；-5-用心爱心专心3．试判断能被3整除吗？4．能否把1，2，……，1980这1980个数分成四组，令每组数之和为，且满足5．在已知数列1，4，8
2、，10，16，19，21，25，30，43中，相邻若干数之和，能被11整除的数组共有多少组。6．设是整系数多项式，证明：若7．试求出一切可使被3整除的自然数；8．在每张卡片上各写出11111到99999的五位数，然后把这些卡片按任意顺序排成一列，证明所得到的444445位数不可能是2的幂；9．设是任意一个具有性质的正整数的无穷数列，求证可以把这个数列的无穷多个用适当的正整数-5-用心爱心专心例题答案：1．证明：所以原命题成立；都能被7整除；注：-5-用心爱心专心-5-用心爱心专心-5-用心爱心专心
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