高中数学竞赛讲义-递推数列 新人教a 版

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1、§12递推数列1、概念：①、递归式：一个数列中的第项与它前面若干项，，…，（）的关系式称为递归式。②、递归数列：由递归式和初始值确定的数列成为递归数列。2、常用方法：累加法，迭代法，代换法，代入法等。3、思想策略：构造新数列的思想。4、常见类型：类型Ⅰ：（一阶递归）其特例为：（1）（2）（3）解题方法：利用待定系数法构造类似于“等比数列”的新数列。类型Ⅱ：（二阶递归）解题方法：利用特征方程，求其根、，构造，代入初始值求得。类型Ⅲ：其中函数为基本初等函数复合而成。解题方法：一般情况下，通过构造新数列可转化为前两种类型。例题讲解1．已知数列满足以下递归关系，

2、求通项。2．已知数列满足，求通项。3．已知数列满足，求通项。4．已知数列满足，求通项。-3-用心爱心专心5．由自然数组成的数列，满足，，求。6．已知数列满足，（），求。7．已知，且，方程有唯一解，设（），求。8．已知数列中，，，求。9．设正数列满足，证明（，，，…）课后练习1．已知数列满足以下递归关系，求。（1），（）（2），（）（3），（）（4），（）-3-用心爱心专心（5），（为前项和）（6），（）（7）2．已知数列和中，，，且，，求和。3．已知，（，1，2，3，4，…），证明（）。4．已知数列满足：，证明是不能被3整除的整数。-3-用心爱心专心