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《高三数学第十二章 圆锥曲线—椭圆3 复习教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三课时椭圆———热点考点题型探析一、复习目标：1、掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用；2、运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数的关系二、重难点:重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用。难点:椭圆的几何元素与参数的转换。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点4椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题[例1]已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,
2、短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．【解题思路】通过，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式[解析]（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设由条件知且，又有，解得故椭圆的离心率为，其标准方程为：（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝ ∵＝
3、3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0 用心爱心专心m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－12m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）【反思归纳】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能考点5、直线与椭圆的位置关系题型：研究位置关系、求弦长、研究弦的中点。[例2]设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标
4、原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.[解析]，选A.[例3]、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持
5、PA
6、+
7、PB
8、的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0）由题设可得∴动点P的轨迹方程为，则∴曲线E方程为（2）直线MN的方程为用心爱心专心由∴方程有两个不等的实数根∵
9、∠MBN是钝角即解得：又M、B、N三点不共线综上所述，k的取值范围是（二）、强化巩固训练1、已知点是椭圆（，）上两点,且,则=。[解析]由知点共线,因椭圆关于原点对称,2、椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是（）。A．B．C．D．[解析]D.,,两式相减得：，，3、已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程。用心爱心专心[解析]直线l的方程为：由已知 ①由 得： ∴，即 ②由①②得： 故椭圆E方程为（三）、小结：本课主要探析了二个考点两种题型，它是高考考查的重点，要求大家掌握五种
10、题型的解法，并在题目中能熟练的识别和运用。（四）、作业布置：复资P119页中6限时训练49页中13、14课外练习：限时训练49页中4、、7、8、12、补充题：1、已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。[解析]（1）∵点是线段的中点∴是△的中位线又∴∴∴椭圆的标准方程为=1（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2在△ABC中，由正弦定理，用心爱心专心∴＝
11、2、已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;OABCD(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.[解析](Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是.椭圆的标准方程是(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:消去整理得,有若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,所以,,即用心爱心专心
12、所以,即得所以直线的方程为,或.所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.3、从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭
