内蒙古包头市2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

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1、内蒙古包头市包头一中2013届高三数学上学期期中考试试题理新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．是虚数单位，()A、B、C、D、2．在等差数列中，=24，则前13项之和等于（）A．13B．26C．52D．1563.若数列中，，则取得最大值时的值是（）13141514或154．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。A.①②B.①③C.③④D.①④5．下列各命题中，不正确的是（　）Ａ．若是连续的奇函数，则Ｂ．若是连续的偶函数，则Ｃ．若在上连续且恒正，则Ｄ．若在上连续，且，则在上恒正6．函数y＝的值

2、域是（　　）A．RB．［8，＋C．（－∞，－3D．［－3，＋∞］7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度8．若非零向量满足、

3、，则的夹角为（）7用心爱心专心A．300B．600C．1200D．15009．已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（）A．2B．－2C．4D．－410．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有(　　)A．12种B．18种C．36种D．54种11．已知函数，则使方

4、程有解的实数的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．12．已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（）A．B．C．D．b>c>a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．由直线，曲线及轴所围图形的面积为。14．(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．15．(7-----13班做)若是上的奇函数，则函数的图象必过定点。15．（1-----6班做）设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。下列五个函数：①；②③④⑤，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是。（注意：16题第(1)

5、问7----13班做，第（2）问1-----6班做）16．函数f（x）=sin（）的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点．(7-----13班做)（1）若，点P的坐标为（0，），则；（1-----6班做）（2）若在曲线段7用心爱心专心与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为．三．解答题:本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本题满分10分）已知命题p：“”，命题q：“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。18.（本题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分

6、别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a、c的值。19.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．求数列{an}的通项公式；20.（本题满分12分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．（1）求证为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．21.（本题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、

7、乙两人至少有一人考试合格的概率。22.（本题满分12分）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．7用心爱心专心（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；7用心爱心专心19.解析：当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以an-1=56(an-1-1)，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；an-1=-15•(56)n-1，7用心爱心专心R恒成立．21.解：（1），；（2）

8、。7用心爱心专心7用心爱心专心