内蒙古包头市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

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1、内蒙古包头市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题理新人教A版一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.已知命题：，，则（）A.B.C.D.2.在平面内“动点P到两定点的距离之和等于常数”是“点P的轨迹是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（）A.B.C.D.4.命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则2，若B.若，则C.若，或，则D.若，或，

2、则5.椭圆的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且，，，则离心率等于（）A.B.C.D.6.如图，正方体中，PQ是异面直线与AC的公垂线，则直线PQ与的位置关系为（）9用心爱心专心A.平行B.异面C.相交D.无法判断7.设，，则的最小值是（）A.B.C.D.8.抛物线的准线与双曲线的渐近线所围成的三角形面积等于（）A.B.C.D.9.设离心率为e的双曲线C：的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是（）A.B.C.D.10.设直线的方程是，从1,2,3,4,5这5个数中每次取2个不同的数作为的值，则所得不同直线的条数是（）A.20B.1

3、9C.18D.1611.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（）A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支12.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.9用心爱心专心二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，，则；14.已知正方体中，为的中点，则异面直线所成角的余弦值为；15.已知点P是椭圆上任一点，那点P到直线：的距离的最小值为；16.已知，若满足条件或，则的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内

4、作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）求满足下列条件的曲线的标准方程：(1)焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线方程；(2)双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线方程．18.（本小题满分12分）已知a＞0且a≠1命题P：函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减；命题Q：曲线y=x+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果“”为真且“”为假，求a的取值范围.DCBAD1C1B1A119.如图，长方体中，，为的中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.

5、20.（本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程；9用心爱心专心（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，，求直线的方程.21.（本小题满分12分）如图3，四棱锥P—ABCD的底面为菱形且，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，E为PC的中点。（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；（2）求二面角E—AD—C的余弦值。22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上.（1）求抛物线的标准方程；（2）求过点，且与直线垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线于两点，，记两点间的距离为，求关

6、于的表达式.9用心爱心专心18.（本小题满分12分）解：∵a＞0且a≠1，∴命题P为真时Û0＜a＜1，命题P为假时Ûa＞1。命题Q为真时ÛΔ=(2a-3)-4＞0,a＞0且a≠1，即0＜a＜或a＞.命题Q为假时Û≤a＜1或1＜a≤.9用心爱心专心解得：9用心爱心专心21.（本小题满分12分）9用心爱心专心（1）9用心爱心专心9用心爱心专心