【优化指导】2013高考数学总复习 2-3-1 平面向量基本定理 新人教A版.doc

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1、【优化指导】2013高考数学总复习2-3-1平面向量基本定理新人教A版1．已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列各组向量中，不能作为平面向量一组基底的是(　　)A．e1＋e2和e1－e2　　　B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e1＋e2解析：∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，∴(4e2－6e1)∥(3e1－2e2)．而平行向量不能作为基底，故选B.答案：B2.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)A．－＋B．－－C.－D.＋解析：＝＋

2、＝－＋.答案：A3.已知在▱ABCD中，AC与BD相交于O，设＝a，＝b，＝λ1a＋λ2b，则λ1＋λ2等于(　　)A.　　　B.　　　C．1　　　D．27解析：＝(＋)＝a＋b，∴λ1＝λ2＝，λ1＋λ2＝1.答案：C4．已知a，b是两个非零向量，且＝a＋b，＝a＋2b，＝a＋3b，则与的夹角为________．解析：＝－＝(a＋2b)－(a＋b)＝b，＝－＝(a＋3b)－(a＋b)＝2b，∴＝2.答案：0°5．已知向量e1，e2不共线，实数x、y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－

3、y的值为______．解析：∵e1、e2不共线，由平面向量基本定理可得⇒x－y＝3.答案：36．设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将，，表示出来．解：如图.＝－＝－－＝－－(－)＝－＝b－a.同理可得＝a－b，＝－＝－(＋)＝a＋b.7(时间：30分钟　满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难用基底表示向量1、2、54、6、87、10向量的夹角39一、选择题(每小题4分，共6分)1．如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是(　　)A．若实数

4、λ1、λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，这里λ1、λ2是实数C．对实数λ1、λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内D．对平面α中的任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2有无数对解析：平面α内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；而对平面α中的任一向量a，实数λ1、λ2是唯一的．答案：A2．如图所示，矩形ABCD中，若＝6e1，＝4e2，则等于(　　)A．3

5、e1＋2e2　　　　　　B．3e1－2e2C．2e1＋3e2D．2e1－3e2解析：＝＝(＋)＝(＋)＝3e1＋2e2.答案：A3．锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是(　　)A.与的夹角是锐角7B.与的夹角是锐角C.与的夹角是钝角D.与的夹角是锐角解析：由两向量夹角定义知，与的夹角是180°－∠B，与夹角是∠A，与夹角是∠C，与的夹角是180°－∠C.答案：B4．e1，e2为基底向量，已知向量＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若A、B、D三点共线，则k的值是(　　)A．2　　　B．－3　

6、　　C．－2　　　D．3解析：∵＝2e1－e2，＝3e1－3e2，∴＝－＝(3e1－3e2)－(2e1－e2)＝e1－2e2.∵A、B、D三点共线，∴与共线，∴存在唯一的实数λ，使得e1－ke2＝λ(e1－2e2)．即解得k＝2.答案：A二、填空题(每小题4分，共12分)5．设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，对于下列向量组：①与；②与；③与；④与.其中能作为一组基底的是______(只填写序号)．解析：由于①与不共线，③与不共线，所以都可以作为基底．②与共线，④与共线，不能作为基底．答案：①③7

7、6．已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋ae2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可知，a与b不共线，所以a≠4.答案：(－∞，4)∪(4，＋∞)7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λC，则λ等于________．解析：如图，在△ACD中，＝＋①在△BCD中，＝＋＝－②由①＋②×2得3＝＋2C，即＝＋.又＝＋λ，∴λ＝.答案：三、解答题8．(10分)如图，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2CD，E、F分别是DC、AB

8、的中点，设＝a，＝b，试用a，b为基底表示、、.解：∵AB∥DC且AB＝2CD，7∴＝＝b.由向量加法的三角形法则，有＝＋＋＝－b＋a＋b＝a－b.同理，＝＋＋＝－－＝×b－－b＝b－a.9.(10分)如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，O与的夹角为30°，且

9、

10、＝

11、

12、＝1，

13、

14、＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．解：如图，利用向量