【优化指导】2013高考数学总复习 2-3-1、2 两个变量的线性相关 新人教A版.doc

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1、【优化指导】2013高考数学总复习2-3-1、2两个变量的线性相关新人教A版1．两个变量之间的相关关系是一种(　　)A．确定性关系　　　　B．线性关系C．非确定关系D．非线性关系答案：C2．回归直线方程表示的直线＝a＋bx必经过点(　　)A．(0,0)B．(，0)C．(，)D．(0，)解析：由a＝－b得＝b＋a，即点(，)适合方程＝a＋bx.答案：C3．下列图形中具有相关关系的两个变量是(　　)解析：A和B符合函数关系，即对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从C、D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系．答案：D4．设有一个回归方程＝3－2.5x，当变量x增

2、加一个单位时，变量y______个单位．7解析：′＝3－2.5(x＋1)＝3－2.5x－2.5＝－2.5，因此，y的值平均减少2.5个单位．答案：减少2.55．已知回归直线方程＝0.866x＋0.271，则当x＝15时y的估计值为______．解析：＝0.866×15＋0.271＝13.261.答案：13.2616．(2012台州高一检测)对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，求刻画y与x的关系的回归方程.x1234y1356解：＝(1＋2＋3＋4)＝，＝(1＋3＋5＋6)＝，n＝4××＝，iyi＝46，∴iyi－n＝，＝30，2＝，∴n2＝25，∴－n2＝30－25＝5，∴b＝＝

3、1.7，a＝－b＝－×＝－＝－0.5，∴y＝1.7x－0.5.7(时间：60分钟　满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难判断变量之间的相关关系1线性回归分析56求回归方程2,39回归方程的应用4,78101.下列两个变量中不具有相关关系的是(　　)A．正方体的表面积与体积B．学生的学习时间与学习成绩C．商品的销售额与广告费D．家庭的支出与收入解析：相关关系是一种非确定性关系，函数关系是一种确定性的关系．A是函数关系，B、C、D都是相关关系．故选A.答案：A2．给出两组数据x、y的对应值如下表，若已知x、y是线性相关的，且回归直线方程：＝a＋bx，经计算知：b＝－1.4，则a为(　　

4、)x45678y1210986A.17.4　　　　　　B．－1.74C．0.6D．－0.6解析：＝(4＋5＋6＋7＋8)＝6，＝(12＋10＋9＋8＋6)＝9.a＝－b＝9＋1.4×6＝9＋8.4＝17.4.答案：A73．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　　)A.＝1.23x＋4　　　　　　B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08D.＝0.08x＋1.23解析：由回归直线方程的定义斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)可得．答案：C4．某经济研究小组对全国50个中小城市进行职工人均工资x与居民人均消费水平y进行了统计调查，发现

5、y与x具有相关关系，其回归方程为＝0.3x＋1.65(单位：千元)．某城市居民人均消费水平为6.60，估计该城市职工人均消费水平占居民人均工资收入的百分比为(　　)A．66%B．55.3%C．45.3%D．40%解析：由题意得6.60＝0.3x＋1.65，x＝16.5，＝0.4，故选D.答案：D5．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：城市：＝2.84x＋9.50；县镇：＝2.32x＋6.76；农村：＝0.42x＋1.8

6、0.根据以上回归方程，城市、县镇、农村三个组中，______的大学入学率增长最快．按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为______%.解析：增长速度可根据回归直线的斜率来判断，斜率大的增长速度快，斜率小的增长速度慢．通过题目中所提供的回归方程可判断，城市的大学入学率增长最快；2010年农村考入大学的百分比为0.42×20＋1.80＝10.2.7答案：城市　10.26．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差______分．解析：令

7、两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，所以

8、1－2

9、＝

10、0.4(x1－x2)

11、＝0.4×50＝20.答案：207．(2011广东高考)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm.解析：由题设知：设解释变量为