【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第二章 2.4.1 创新演练 新人教B版必修1.doc

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1、【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第二章2.42.4.1创新演练课件必修11．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　　)A．－，－1　　　　　　　B.，1C.，－1D．－，1解析：方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝，所以函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是，1.答案：B2．下列各图象表示的函数中没有零点的是(　　)解析：函数没有零点⇔函数的图象与x轴没有交点．答案：D3．下列函数中没有零点的是(　　)A．f(x)＝x2B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝x2＋x解析：函数f(x)＝中，对任意自变量x的值，均有≠0，故该函数不

2、存在零点．答案：C4．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)3用心爱心专心A．a<1B．a>1C．a≥1D．a≤1解析：由函数的零点与方程的解的关系可知，若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则方程x2＋2x＋a＝0没有实数解，即Δ＝4－4a<0，所以a>1.答案：B5．函数f(x)＝x＋的零点个数为________．解析：函数f(x)的定义域为{x

3、x≠0}，当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)<0，所以函数f(x)没有零点．答案：06．若函数f(x)＝2x2－ax＋3有一个零点为，则f(1)＝________．解析：因

4、为函数f(x)＝2x2－ax＋3有一个零点为，所以是方程2x2－ax＋3＝0的一个根，则2×－a＋3＝0，解得a＝5，所以f(x)＝2x2－5x＋3，则f(1)＝2－5＋3＝0.答案：07．求函数y＝－x2＋3x＋4的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0.解：由y＝－x2＋3x＋4＝－(x2－3x－4)＝－(x－4)(x＋1)，得函数的零点为－1，4.函数解析式的二次项系数小于0，因此图象的开口向下，画出函数的简图如图所示．观察图象可知：当－10；当x<－1或x>4时，y<0；当x＝－1或x＝4时，y＝0.8．已知函数f(x)＝ax

5、2＋2(a＋1)x＋a－1，(1)求a为何值时，函数的图象与x轴有两个交点；(2)如果函数的一个零点在原点，求a的值．解：(1)若函数的图象与x轴有两个交点，则已知函数为二次函数，且方程f(x)＝0有两个不相等的实数根，于是有a≠0，Δ>0.又Δ＝4(a＋1)2－4a(a－1)>0，即a>－，所以满足题意的实数a的取值范围为(－，0)∪(0，＋∞)．(2)如果函数的一个零点在原点，即x＝0是方程f(x)＝0的一个根，易得a3用心爱心专心－1＝0，解得a＝1.3用心爱心专心