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《2012高考数学知识考点精析16 平面向量与空间向量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十六讲平面向量与空间向量1、向量：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，有向线段的长度叫向量的模，注意不能说向量就是有向线段。长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的。长度为一个单位长度的向量叫做单位向量，常用表示。。表示∠BAC的角平分线上的向量，共线向量（也叫平行向量）：方向相同或相反的非零向量，平行于，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。注意：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等。表示共线向量的有向线段不一定在同一直线上，向量可以平移。共线向
2、量的方向不一定相同或相反，因为零向量的方程是任意的。相反向量；长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。2、向量加法：设作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。作向量减法有“三角形法则”：设由减向量和终点指向被减向量和终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。3、向量共线定理：与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得＝（），4、平面向量的基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实
3、数使成立，不共线向量，表示这一平面内所有向量的一组基底。5、向量平行的坐标表示：，对空间向量6、空间直线的向量参数方程 如图：A，B，P三点共线5=特别当t=时 此时P为AB的中点。O为空间任一点。即P、A、B三点共线7、、两个向量的夹角：对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直。向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即＝。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。向量
4、数量积的性质：设两个非零向量，。（5）当，同向时，＝，当与反向时，＝－，当为锐角时，为正且，不同向，≠，当为钝角时，为负且，不反向，≠－。当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；。如（1）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：或且）；5数量积的的运算律：已知向量实数，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。注意下列式子是错误的：，平面向量数量积的坐标表示：，空间向量数量积的坐标表示：8、向量的长度
5、和两点间的距离公式：9、两向量垂直的充要条件：非零向量＝0非零向量＝010、叫在上的投影。的几何意义是它等于的模与在上的投影的积。注意：投影也叫射影，是一个数，可正可负也可为0，不再是一个向量。有两种计算方式：11、向量与平面平行：如果向量所在直线在平面内或与平面平行，则称向量与平面平行。注意与直线与平面平行的区别。共面向量：平行于同一平面的向量叫做共面向量，空间任意两个向量都共面(包括两条异面直线上的向量)。空间三个向量不一定共面。不共面的三个向量可构成空间的一个基底。共面向量定理：如果两个向量，不共
6、线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对x,y，使得＝x+y.5共面向量定理的推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y,使或对空间任一点O，有＝（m＋n+k=1）.这也是证四点共面的方法。12、空间向量基本定理：如果三个向量，，不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序组x,y,z,使＝x+y+z.其中｛，，｝叫做空间的一个基底，，，都叫做基向量。13、空间直角坐标系：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用｛i,j,k｝表示
7、，而空间坐标系的建立是：在空间选定一点O和一个单位正交基底｛i,j,k｝，以O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，它们都叫坐标轴，O－xyz为空间坐标系，向量i,j,k为坐标向量，通过每两条数轴的平面叫做坐标平面，分别叫做xOy平面，yOz平面,xOz平面,作空间坐标系时，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.在空间坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称此坐标系为右手直角坐标系。14、向量与平面垂直：
8、如果表示向量的有向线段所在的直线垂直于平面ａ，则称这个向量垂直于平面ａ，此时向量叫做平面ａ的法向量。15、线段的定比分点：设点P是直线PP上异于P、P的任意一点，若存在一个实数，使PP＝PP，叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段的以定比为的定比分点。当P点在线段PP上时，>0，当P点在线段PP的延长线上时，<－1，当P点在线段PP的延长线上时－1<<0。若点P分有向线段所成的比为，则点P分有向线段所成的比为定比分点的坐标公式：设在使
