7-平面向量与空间向量.doc

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1、平面向量与空间向量【基础知识】一、平面向量平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作平行向量也称为共线向量规定零向量与任意向量平行。两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作＝，＝，则叫与的夹角说明：（1）当时，与同向；（2）当时，与反向；（3）当时，与垂直，记⊥；规定零向量和任意向量都垂直。（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0°≤q≤180°实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，的方向与的方向相同；当时，

2、的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的平面向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则叫做与的数量积（或内积）规定两向量夹角的余弦（）二、重要定理、公式：1、平面向量基本定理：，是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使（1）．平面向量的坐标表示特别地，，，（2）若，，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标2、两个向量平行的充要条件（坐标表示）向量共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使设，，则3、

3、两个向量垂直的充要条件（坐标表示）设，，则4、平面内两点间的距离公式（1）设，则或（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为A、B，(平面内两点间的距离公式)5、线段的定比分点公式:设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则(线段定比分点的坐标公式)6、三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.非零向量与有关系是：是方向上的单位向量二、空间向量空间直角坐标系中的坐标表示：在

4、空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．空间向量的直角坐标运算律：（1）若，，则，，，，；．（2）若，，则．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标模长公式：若，则．空间向量两向量夹角公式：．空间中两点间的距离公式：若，，则例题讲解1.（2012高考重庆理）设R，向量且，则=（）（A）（B）（C）（D）102.（2012高考浙江理）设a，b是两个非零向量。下列说法

5、正确的是（）A.若

6、a+b

7、=

8、a

9、-

10、b

11、，则a⊥bB.若a⊥b，则

12、a+b

13、=

14、a

15、-

16、b

17、C.若

18、a+b

19、=

20、a

21、-

22、b

23、，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则

24、a+b

25、=

26、a

27、-

28、b

29、3.(2012高考四川理)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、B、C、D、且4.(2012高考辽宁理)已知两个非零向量a，b满足

30、a+b

31、=

32、ab

33、，则下面结论正确的是()(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=ab5.(2012高考江西理)在直

34、角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=A．2B．4C．5D．106.(2012高考湖南理)在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则.A.B.C.D.7.(2012高考广东理）若向量=（2,3），=（4,7），则=（）A．（-2,-4）B．(3,4)C．(6,10)D．(-6,-10)8.（2012高考广东理）对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足

35、a

36、≥

37、b

38、＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=（）A．B.1C.D.9.（2012高考安徽理）在平面直角坐标系中，，将

39、向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）10.（2012高考天津理）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=（）（A）（B）（C）（D）11.（2012高考全国卷理）中，边上的高为，若，则A．B．C．D．12.（2012高考新课标理）已知向量夹角为，且；则13.（2012高考浙江理）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.16.（2012高考北京理）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为_____

40、_。17.（2012高考安徽理）若平面向量满足：，则的最小值是。18.（2012高考江苏）在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．1.（2012高考新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）2.（2012高考四川理）下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两