高考之平面向量与空间向量

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1、十年高考之平面向量与空间向量●考点阐释1.向量是数学中的重要概念，并和数一样，也能运算.它是一种工具，用向量的有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题.向量法和坐标法是研究和解决向量问题的两种方法.坐标表示，使平面中的向量与它的坐标建立了一一对应关系，用“数”的运算处理“形”的问题，在解析几何中有广泛的应用.向量法便于研究空间中涉及直线和平面的各种问题.2.平移变换的价值在于可利用平移变换，使相应的函数解析式得到简化.●试题类编一、选择题1.（2002上海春，13）若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式

2、不一定成立的是（）A.（a+b）+c=a+（b+c）B.（a+b）·c=a·c+b·cC.m（a+b）=ma+mbD.（a·b）c=a（b·c）2.（2002天津文12，理10）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A.3x+2y－11=0B.（x－1）2+（y－2）2=5C.2x－y=0D.x+2y－5=03.（2001江西、山西、天津文）若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是（）A.（3，－4

3、）B.（－3，4）C.（3，4）D.（－3，－4）4.（2001江西、山西、天津）设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）图5—1A.B.－C.3D.－35.（2001上海）如图5—1，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=a，=b，=c.则下列向量中与相等的向量是（）A.－a+b+cB.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c6.（2001江西、山西、天津理，5）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c等于（）A.－a+bB.a－

4、bC.a－bD.－a+b7.(2000江西、山西、天津理，4)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（a·b）c－（c·a）b=0②

5、a

6、－

7、b

8、<

9、a－b

10、③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直④（3a+2b）（3a－2b）=9

11、a

12、2－4

13、b

14、2中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④8.（1997全国，5）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率为（）A.－B.－3C.D.3二、填空题9.（2002上海文，理2）已知向量a和

15、b的夹角为120°，且

16、a

17、=2，

18、b

19、=5，则（2a－b）·a=_____.10.（2001上海春，8）若非零向量α、β满足

20、α+β

21、=

22、α－β

23、，则α与β所成角的大小为_____.11.（2000上海，1）已知向量=（－1，2），=（3，m），若⊥，则m=.12.（1999上海理，8）若将向量a=（2，1）围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____.13.（1997上海，14）设a=（m+1）i－3j，b=i+（m－1）j，（a+b）⊥（a－b），则m=_____.14.（1996上海，15

24、）已知a+b=2i－8j，a－b=－8i+16j，那么a·b=_____.15.（1996上海，15）已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是_____.三、解答题图5—216.（2003上海春，19）已知三棱柱ABC—A1B1C1，在某个空间直角坐标系中，={0，0，n}.（其中m、n>0）.如图5—2.（1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱；（2）若m=n，求直线CA1与平面A1ABB1所成角的大小.17.（2002上海春，19）如图5—3，三棱

25、柱OAB—O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=.求：（1）二面角O1—AB—O的大小；（2）异面直线A1B与AO1所成角的大小.（上述结果用反三角函数值表示）18.（2002上海，17）如图5—4，在直三棱柱ABO—A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）图5—3图5—4图5—519.（2002天津文

26、9，理18）如图5—5，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a.（1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；（2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角.20.（2002天津文22，理21）已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使成公差小于零的等差数列.（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为（x0，y0），θ为与的夹角