资源描述：
《高考数学知识考点精析16平面向量与空间向量.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十六讲平面向量与空间向量1、向量：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，有向线段的长度叫向量的模，注意不能说向量就是有向线段。长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的。长度为一个单位长度的向量叫做单位向量，常用e表示。AB表示与AB同向的单位向量ABAC表示∠BAC的角平分线。0,ABABAC上的向量，共线向量（也叫平行向量）：方向相同或相反的非零向量，a平行于b，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。注意：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等。表示共线向量的有向线段不一定在同一直线上，向量可以平移。共线向量
2、的方向不一定相同或相反，因为零向量的方程是任意的。相反向量；长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。2、向量加法：设ABa,BCb,那么向量AC叫做a与b的和，即abABBCAC作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。作向量减法有“三角形法则”：设ABa,ACb,那么abABACCA由减向量和终点指向被减向量和终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。3、向量共线定理：b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得b＝a（a0），4、平面向量的基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线
3、的向量，那么对这一平面内的任一向量a存在唯一的一对有序实数1,2使a1e12e2成立，不共线向量e1，e2表示这一平面内所有向量的一组基底。5、向量平行的坐标表示：a//bx1y2x2y10，对空间向量ax1,y1,z1,bx2,y2,z2,ababx1x2,y1y2,z1z2,6、空间直线的向量参数方程如图：A，B，P三点共线ABaPBA1OOPOAtAB=1tOAtOB特别当t=1时OP1OAOB此时P为22AB的中点。O为空间任一点。即P、A、B三点共线OPxOAyOBxy17、、两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作OAa,OBb,AOB0称为向量a，b的夹角
4、，当＝0时，a，b同向，当＝时，a，b反向，当＝时，2a，b垂直。向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为，我们把数量abcos叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：ab，即ab＝abcos。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。向量数量积的性质：设两个非零向量a，b。1eaaeacosa,e,2abab02223ababab,aaaa,aaab4cosab（5）当a，b同向时，ab＝ab，当a与b反向时，ab＝－ab，当为锐角时，ab为正且，不同向，ab≠ab，当为钝角时，ab为负且，不反向，ababab≠－ab。当
5、为锐角时，ab＞0，且a、b不同向，ab0是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，ab＜0，且a、b不反向，ab0是为钝角的必要非充分条件；
6、ab
7、
8、a
9、
10、b
11、。如（1）已知a(,2)，b(3,2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：4或0且1）；332数量积的的运算律：已知向量a,b,c和实数，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。a,b2baa,b3ab注意下列式子是错误的：1abcabc2abbcacabab022330，3b4abaabbab,5ab0a0或b平面向量数量积的坐标表示：ax1,y1,bx2,y2那么abx
12、1x2y1y2，空间向量数量积的坐标表示：ax1,y1,z1,bx2,y2,z2,那么abx1x2y1y2z1z28、向量的长度和两点间的距离公式：1ax,y,那么a2y2,ax2yx222若Ax1,y1,Bx2,y2,那么ABx22y22x1y13a2x2y2z2,ax2y2z2x,y,z,那么a4若Ax1,y1,z1,Bx2,y2,z2,那么ABx2x12y22z22y1z19、两向量垂直的充要条件：非零向量ax,y,bx,y2那么abxx2yy＝0ab112112非零向量ax1,y1,z1,bx2,y2,z2那么abx1x2y1y2z1z2＝0ab10、bcos
13、叫b在a上的投影。ab的几何意义是它等于a的模a与b在a上的投影的积。注意：投影也叫射影，是一个数，可正可负也可为0，不再是一个向量。有两种计算方式：a在b上的投影acosa,babb11、向量与平面平行：如果向量所在直线在平面内或与平面平行，则称向量与平面平行。注意与直线与平面平行的区别。共面向量：平行于同一平面的向量叫做共面向量，空间任意两个向量都共面(包括两条异面直线上的向量)。空间三个向量不一定共面。不共面的三个向量可构成空间的一个基底。共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在实数对x,y，使得p＝xa
