概率及其数理统计练习题.doc

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1、第一章随机事件及其概率练习题一、填空题.在阶行列式的展开式中任取一项，若此项不含元素的概率为，则此行列式的阶数。.设是任意两个随机事件，则。.假设一批产品中一、二、三等品各占，，，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为。.事件相互独立，，则。.有一根长的木棒，任意折成三段，恰好能构成一个三角形的概率为。二、选择题.若二事件同时出现的概率，则（）。（）和不相容（）是不可能事件（）未必是不可能事件（）或.袋中装有个球，其中白球个，黄球个，甲、乙两人依次从袋中各取一球，记“甲取到白球”，“乙取

2、到白球”。若取出后又放回，此时记，；若取出后不放回，此时记，，那么下面正确的是（）。（）（）（）（）.已知，，则下列各式不正确的是（）。（）（）（）（）.对于任意二事件和，下列论断正确的是（）。（）若，则一定独立（）若，则可能独立（）若，则一定独立（）若，则一定不独立.某人向一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第次射击恰好第次命中目标的概率为（）。（）（）（）（）三、解答题.设，请计算下列各事件的概率：。.个人排成一队，已知甲总排在乙的前面，求乙恰好紧排在甲后面的概率。.有外形相同的把锁和把

3、钥匙，每把钥匙只能打开其中的一把锁，现将锁和钥匙随机配对，每对锁和钥匙各一把，试求至少有一把锁能被锁配对钥匙打开的概率。.设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏（事件），损坏（事件），损坏（事件），且知，，，现从已被运输的物品中随机地取件，发现这件都是好的（事件），试求（这里物品件数很多，取出一件后不影响后一件是否是好品的概率）。.在一个罐子中装有个球，其颜色有黑色和白色两种，从罐子中取次球，每取一个，取出后均放回到罐子中，次出现了白球，次出现了黑球，如在试验前每个球是白色或

4、黑色是等可能的，求在罐子中对白球数的各假设的概率。参考答案一、填空题.解：考虑含元素的概率可得：，故。.解：注意到那么则。.解：设“取到等品”，，则根据题意知，，由条件概率公式易知，。.或思路：由已知条件构造关于的一元二次方程，解此方程即可。解：即，解之得或。.解：设折得的三段长度为和，那么，样本空间，而随机事件：“三段构成三角形”相应的子区域应满足“两边之和大于第三边”的原则，从而图即，从图中可以得到相应的集合概率：。二、选择题.解：概率为零的事件未必是不可能事件。当考虑古典概型时，由于样本空间包含样本点

5、数有限，故概率为零的事件是不可能事件；但对于几何概型，其样本空间可含有无穷多个样本点，则其中的每个样本点所对应基本事件均可能发生，但概率为零。故（）正确。选项（）、（）给出的均为题设的充分不必要条件，选项（）当、是两个相互独立的事件时成立。.解：对于第一种情形：有放回的取球，显然有。对于第二种情形：无放回的取球，不难得，而综合以上两种情况得到：。这是一个典型的“抽签”问题，也可以根据“抽签结果与抽签的方式（放回还是不放回）以及抽签的先后顺序无关”这一特征来快速的做出选择。.解：由可得，故。故故；；。故（）所

6、给式子不正确，所以选（）。.（）提示：用事件相互独立的定义排除（）、（）、（）。.解：所求事件即为“前次命中目标次，第次也命中目标”。故由贝努里概型及条件概率可知。故应选（）。三、解答题、解：、解：设所求概率为。在无条件的排队中，甲乙的地位等同，所以甲排在乙前面及乙排在甲前面这两个时间的概率相同，均为，因此。此随机试验样本空间总共有个基本事件，而中含有的基本事件总数为，所以则、解：设，则至少有一把锁能被打开可以表示成，所以由个时间和的概率公式有：、解：而构成完备事件组、解：令由古典概型可知由贝努里公式可得为

7、计算贝叶斯公式，先计算所以