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1、教学课题:高一数学-----基本初等函数教学目标:1.了解几种特殊的基本初等函数2.应用函数的性质解题教学重难点：重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握难点：基本初等函数的实际应用核心内容：知识点一：指数与对数的运算1、次方根有如下恒等式：；2、规定正数的分数指数幂：;例1、求下列各式的值：（1）；（2）例2、化简：（1）；（2）；3、对数与指数间的互化关系：当时，4、负数与零没有对数；5、对数的运算法则：（1），（2），（3），（4）（5），（6）其中，，,.，例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）；（2）；（3）；7（4）；（5）；（6）
2、.例4、计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.例5、已知，那么等于例6、求下列各式的值：（1）；（2）.例7、求下列各式中的取值范围：（1）；（2）.例8、若，则；方程的解________例9、（1）化简：；（2）设，求实数的值.例10、（1）已知，试用表示的值；（2）已知，用表示7知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为，值域为；当时，，即图象过定点(0,1)；当0<<1时，在上是减函数，当时，在上是增函数.例1、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）例2、求下列函数的值域：（1）；（2）例3、函数的图象如图，其中为常
3、数，则下列结论正确的是（）.A．B．C．D．例4、已知函数.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性变形：函数的图象必经过点例5、按从小到大的顺序排列下列各数：，，，.例6、已知.（1）讨论的奇偶性；（2）讨论的单调性.7例7、求下列函数的单调区间：（1）；（2）.注：复合函数的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.研究复合函数单调性的具体步骤是：i、求定义域；ii、拆分函数；iii、分别求的单调性；iv、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2.对数函数的性质：
4、定义域为（0，+∞），值域为；当=1时，=0，即图象过定点(1,0)；当0<<1时，在（0，+∞）上递减，当>1时，在（0，+∞）上递增.例1、比较大小：（1）；（2）例2、求下列函数的定义域：（1）；（2）例3、已知函数的区间[-2,-1]上总有
5、
6、<2，求实数的取值范围.例4、求不等式中的取值范围.例5、讨论函数的单调性.例6、图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（）.A.，，,B.，，，7A.C.,,,D.,,,例7、已知函数，求的定义域；判断函数的奇偶性和单调性。3、（1）幂函数的基本形式是，其中是自变量，是常数.要求掌握这五个常
7、用幂函数的图象.（2）观察出幂函数的共性，总结如下：I、当>0时，图象过定点(0,0),(1,1)；在上是增函数.II、当<0时，图象过定点(1,1)；在上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（3）幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数a由小到大.轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.例8、已知幂函数的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.例9、已知幂函数与的图象都与轴都没有公共点，且的图象关于轴对称，求的值．7例10、幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则（）.A.-1<<0<<1B.<-1,0<<1C．-1<
8、<0,>1D．<-1,>1例11、幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.知识点三：函数的应用考点1、函数的零点与方程根的联系例1、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．练习：1、求零点的个数为（）A．B．C．D．2、函数的零点个数为。考点2用二分法求方程的近似解(C关注探究过程)例2、用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是。考点3函数的模型及其应用(D关注实践应用)7、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续57年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下
9、表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.0001课堂练习：练习：化简（1）（2）练习：已知，讨论的单调性.练习：如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取±2，四个值，与曲线相应的依次为（）.A．B.C.D
10、.练习：设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的
