高一数学必修一基本初等函数教案

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1、状元坊专用基本初等函数一．【要点精讲】1．指数与对数运算（1）根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作②性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，。（2）．幂的有关概念①规定：1）N*；2）；n个3）Q，4）、N*且②性质：1）、Q）；2）、Q）；3）Q）。（注）上述性质对r、R均适用。（3）．对数的概念①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数1）以10为底的对数称常用对数，记作；2）以无理数为底的对数

2、称自然对数，，记作；②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）；3）；4）对数恒等式：。4状元坊专用③运算性质：如果则1）；2）；3）R）④换底公式：1）；2）。2．指数函数与对数函数（1）指数函数：①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。②函数图像：自己作图，注意两种情况。1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称③函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。（2）对数函数：①定

3、义：函数称对数函数，1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数②函数图像：自己作图，注意两种情况。1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。③函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。（3）幂函数1）掌握5个幂函数的图像特点。指数分别为-1，，1,2,3.2）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数4状元坊专用3）过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（-1

4、,1）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1）当a>0时过（0，0）。4）幂函数一定不经过第四象限四．【典例解析】题型1：指数运算例1．（1）计算：；解：；。例2．（1）已知，求的值7,3题型2：对数及幂运算（2）幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是.答案例3．计算（1）；解：2；题型3：指数、对数方程例4．已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.题型4：指数函数的概念与性质例5．设（）题型5：指数函数的图像与应用例6．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）。题型6：对数函数的概念与性质例7．（1）函数的定义域是（）

5、例8．当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是()4状元坊专用【思维总结】1．（其中）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底；2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；3．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对

6、数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；4．指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；5．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；6．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力4