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1、§3.1.1指数（第1—2课时）第一课时一、复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有儿个，立方根呢？归纳：在初屮的时候我们已经知道：若x2=af则兀叫做a的平方根•同理，若x3=af则兀叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为±2,负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如一8的立方根为一2；零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.门次方根：一般地，若xn=a,则x叫做。的门次方根（throot）,其中门＞1,且neN*z当门为偶数
2、时，a的门次方根屮，正数用丽表示，如果是负数，用-丽表示，诉叫做根式/为奇数时，a的〃次方根用符号丽表示，其屮门称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想:当门为偶数时，一个数的门次方根有多少个？当门为奇数时呢?。为正数:"为奇数,〃为偶数,d的〃次方根有一个，为逅G的〃次方根冇两个,为土谄a为负数为奇数，Q的斤次方根只有一个,为丽"'b为偶数，。的〃次方根不存在.零的门次方根为零，记为Vo=o举例：16的4次方根为±2,-27的5次方根为孚不等等，而-27的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一•定先考虑被开方数到底是
3、正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据门次方根的意义，可得：（丽）”（丽）"肯定成立，矶卩表示的n次方根，等式屹?"=a—定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？通过探究得到：门为奇数，历=a为偶数，好=ldl=a,a>0-a,a<0如#(_3)3=疤7=_3神(—8)4=1-81=8小结：当门为偶数吋，奶化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误:例题：求下列各式的值(I)(1)珈亦7(2)J(-10)2(3)«3-兀丫(4)J(d-b)2分析：当门为偶数时，应先写好=1。丨，然后再去绝对值.思考：如=(丽)
4、"是否成立，举例说明.课堂练习：1.求出下列各式的值⑴应丁(2)畑-3尸(tz<1)(3)如-3)42.若J/-2°+1—a-1,求d的取值范围.3.计算归F+#(3_2)4_#(2_⑹三.归纳小结：1.根式的概念：若n>l且皿疋，则兀是。的n次方根,n为奇数时，兀二丽，〃为偶数时，x=土臥2.掌握两个公式：〃为奇数时，騙y山为偶数时=i«i=^~0)[-a(a<0)第二课时提问：1.初中时的整数指数幕，运算性质？an=a-a-a--a,a{}=1(qhO),0°无意义(心0)a-a=a;(a)=a(an)m=amn,(ab)n=anbn什么
5、叫实数？(有理数，无理数统称实数・)2.观察以下式子，并总结出规律：a>010_8①护=呃帚=宀斥②77=^7?=^=/③x/tz12=#3)4=a3=a4④目a"—^/(t/2)5=a2=a5小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，(分数指数幕形式).根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幕的形式•如：2=历=(°>0)丄4b=b2=0>0)y[c^=c，=(c〉0)即：=ci"(a>Q,neN>1)为此，我们规定正数的分数指数幕的意义为：an=[a^(a>Q,m,neA^*)
6、正数的定负分数指数幕的意义与负整数幕的意义相同.上1»即：a"=——(a>0,m,nwN”)规定：0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数星无意义.说明：规定好分数指数幕后，根式与分数指数杲是可以互换的，分数指数幕只是根式的一种新的写法,n11I而不是=/“•/"•…am(a>0)由于整数指数幕，分数指数幕都冇意义，因此，冇理数指数幕是冇意义的，整数指数幕的运算性质，可以推广到有理数指数幕，即：(1)ar-as=ar+s(a>0,r,seQ)(2)(ar)s=ars(a>0,r,seQ)(3)(a-b)r=arbr(Q>0,b>09reQ)若a>
7、0,P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学牛先阅读课本P62—P62.B
8、J：V2的不足近似值，从由小于血的方向逼近血,V2的过剩近似值从人于血的方向逼近血・所以，当血不足近似值从小于血的方向逼迪I寸，5忑的近似值从小于5厲的方向逼近5匝・当血的过剩似值从大于血的方向逼近血时，5血的近似值从大于5庄的方向逼近5®(如课木图所示)所以，5“是一个确定的实数.一般來说，无理数指数幕a"(Q>0,p是一个无理数)是一个确定的实数，冇理数指数幕的性质同样适用于无理数指数幕•无理指数幕的意义，是用有理指数幕的不足近似值和过剩近似值无限地
9、逼近以确定大小.思考：2、'的含义是什么？由以上分析，对知道，有理数指数幕，无理数指数幕有意义，且它们运算性质相同，实数指数幕有意义，也有相同的运算性
