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《【赢在课堂】高考数学一轮复习 5.2平面向量基本定理及坐标运算配套训练 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 平面向量基本定理及坐标运算基础巩固1.e1,e2是平面内一组基底,那么( ) A.若存在实数λ1,λ2,使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0B.空间内任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数)C.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在该平面内D.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对【答案】A【解析】对于A,∵e1,e2不共线,故λ1=λ2=0正确;对于B,空间向量a应改为该平面内的向量才可以;C中,λ1e1+λ2e2一定在该平面内;D中,根据平面向量基本
2、定理,λ1,λ2应是唯一一对.2.对于非零向量a=(a1,a2)和b=(b1,b2),“a∥b”是“a1b2-a2b1=0”的( )A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由向量平行的坐标表示可得a∥b⇔a1b2-a2b1=0,故选B.3.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),则向量a与b( )A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且反向D.平行且同向【答案】C【解析】=,∴a∥b.又∵b=-2a,∴a,b平行且反向.4.(2012·广东广州高三调研)已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b
3、,则a+b等于( )A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)【答案】A【解析】由a∥b可得2×(-2)-1×x=0,x=-4.所以a+b=(-2,-1),故选A.5.(2012·河南郑州月考)设向量a=(m,1),b=(1,m),如果a与b共线且方向相反,则m的值为( )A.-1B.1C.-2D.2【答案】A【解析】设a=λb(λ<0),即m=λ且1=λm,解得m=±1,∵λ<0,∴m=-1.6.(2012·北京东城综合练习)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则等于( )A.-2B.2C.-D.
4、【答案】C3【解析】由向量a=(2,3),b=(-1,2)得,ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1),因为ma+nb与a-2b共线,所以(2m-n)×(-1)-(3m+2n)×4=0,整理得=-.7.设向量a=(1,-3),b=(-2,4).若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)【答案】D【解析】依题可知4a+(3b-2a)+c=0,所以c=2a-4a-3b=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).8.已知向量a
5、=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m= . 【答案】-1【解析】a+b=(1,m-1),由(a+b)∥c得1×2+(m-1)=0,故m=-1.9.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为 . 【答案】(0,-2)【解析】设D点的坐标为(x,y),由题意知=,即(2,-2)=(x+2,y),所以x=0,y=-2,故D(0,-2).10.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以
6、表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2= a+ b. 【答案】 -【解析】∵e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2),∴解得m=,n=-.11.已知点A(-1,2),B(2,8)以及=AB,=-,求点C,D的坐标和的坐标.【解】设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由题意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).因为=,=-,所以有和解得所以点C,D的坐标分别是(0,4),(-2,0),从而=(-2,-4).12.a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,k
7、a+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?【解】ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).当ka+b与a-3b平行时,存在唯一实数λ使ka+b=λ(a-3b).由(k-3,2k+2)=λ(10,-4).∴解得k=λ=-.当k=-时,ka+b与a-3b平行,这时ka+b=-a+b=-(a-3b).∵λ=-<0,∴ka+b与a-3b反向.13.已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3),试以,为一组基底表示++.【解】=(2-1,1+2)=(1,3),=(3-1,2+
8、2)=(2,4),=(-3,5),=(
