数学人教版八年级上册三角形的内角教学设计.doc

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1、《三角形的内角》教学设计这是一节定理证明教学课，主要学习三角形内角和定理及其证明，以及利用定理解决简单的角度计算问题。本节的核心内容为三角形内角和定理的证明，同时这也是本节课的教学重点。 一、教学目标： 知识技能：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 过程与方法：1、通过分析、对比，感受三角形内角和定理证明的必要性； 2、通过对三角形内角和定理的证明，初步体会几何定理学习的方法； 3、能独立思考，体会化归思想、数形结合思想、最优化思想。 4、通过探究实验，寻求辅助线的做法及证明方法的多样性，培养创新思维； 5、在与他

2、人的合作与交流过程中，能较好地理解他人的思考方法。 情感态度价值观：经历三角形内角和定理不同方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。 二、教学重点、难点：重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的证明三、教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程。四、教学过程 1、情境导入在一

3、个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？【设计意图】通过创设情境，为本节课学生顺利学习三角形内角和定理及证明做好准备。2、探究新知（1）在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。学生动手操作已经准备好的

4、三角形纸片，有的用度量的方法得出结论，有的通过剪拼图或折叠的方法得出结论。可能有如图的拼合方式，拼合完成后进行交流。学生可能还有其他的剪拼图方法。追问1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？追问2：通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°。我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而不同形状的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？小组交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识：需要通过推理的方法去证明。一个命题是否

5、正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.【设计意图】通过回忆小学时结论的得出，进行分析、对比，感受证明的必要性。（2）你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明：“三角形的内角和等于180°”的方法吗？（学生独立思考）追问1：在刚才的图形中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线，这条直线与边BC有什么位置关系？追问2：在操作过程中我们发现了与边BC平行的直线，由此，你能受到什么启发？你能发现证

6、明“三角形的内角和等于180°”的思路吗？【设计意图】教师引导学生对拼合的图形进行分析，得出辅助线的做法及证明的思路。追问3：结合上图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°学生小组探索，教师一边巡视，一边指导学习有困难的学生，根据学生完成的情况，然后由学生展示自己的探索结果，教师补充。【设计意图】教师指导学生从不同角度思考，展示证法的多样性。通过定理的证明使学生感受几何证明的思想，体会辅助线添加方法的多样性以及在几何问题解决中的桥梁作用，渗透“最优化”思想。证明：过点A作

7、直线m∥BC, ∵  ∥BC ∴  ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)同理∠2=∠C ∵ ∠1,∠3,∠2组成平角 ∴ ∠1+∠3+∠2=180°(平角定义) ∴ ∠B+∠3+∠C=180°(等量代换) 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.（3）展示学生小组讨论得到的证明方法和证明过程，教师点评，规范格式.3、解决问题CBDA例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解：由∠BA

8、C=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD=180°－75°－20°=85°练习题：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．例2：如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛