数列递推与通项.doc

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1、高二级数学竞赛辅导专题数列递推与通项一．观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例1、根据给出数列的前n项，写出下列的一个通项公式。(1)11,103,1005,10007…..(2)7,77,777,7777……(3)2,-6,12,-20,30,-42,….(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…..(5)1,0,3,0，5,0…..二．公式法（1）当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。（2）已

2、知数列的前n项和求通项时，通常用公式。例2、已知下列数列的前n项和求通项公式。练习1．已知数列{an}中，a1=1，Sn=，求{an}的通项公式．用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”即a1和an合为一个表达式。第4页共4页高二级数学竞赛辅导专题三．由递推式求数列通项(迭加法、迭乘法)对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。称辅助数列法。例3、根据的首项和递推公式，写出数列的前5项及通项公式例

3、4．（迭加法）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3×（－）n－1（n≥3），且S1=1，S2=－，求{an}的通项公式．例5、已知数列｛｝中，，，写出数列的前5项。变式1：已知数列｛｝中，，。求变式2：已知数列｛｝中，，。求第4页共4页高二级数学竞赛辅导专题练习2．在数列{an}中，a1=2，且an+1=，求{an}的通项公式．四、转化为常见类型求解：（1）倒数变换法：形如（为常数，且）的递推公式，可令。则可转化为型；（2）对数变换法：例6、数列中，且，，求数列的通项公式.例7、已知数列满足，求。第4页共4

4、页高二级数学竞赛辅导专题例8、已知数列满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；例9．（求和法，利用公式an=Sn－Sn－1，n≥2）已知正数数列{an}的前n项和Sn=，求{an}的通项公式．练习2.数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．第4页共4页