（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第六篇 数列、推理与证明《第31讲　数列的概念与简单表示法》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第六篇数列、推理与证明《第31讲　数列的概念与简单表示法》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知数列，1，，，，…，，…，则3是它的第________项．解析　3＝＝.答案　232．(2011·福州一模)把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是_____

2、___．解析　观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案　283．(2011·四川卷改编)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝________.解析　a1＝1，a2＝3S1＝3，a3＝3S2＝12＝3×41，a4＝3S3＝48＝3×42，a5＝3S4＝3×43，a6＝3S5＝3×44.答案　3×444．(2011·四川绵

3、阳二诊)在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是________．解析　根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋，∴n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.答案　1085．在函数f(x)＝中，令x＝1,2,3，…，得到一个数列，则这个数列的前5项是________．6答案　1,，，2,6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.解析　由an＋1－an＝n＋1可得，an－an－1＝

4、n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…a3－a2＝3，a2－a1＝2，以上n－1个式子左右两边分别相加得，an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝＋1.答案　＋17．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________．解析　∵Sn＝n2－9n，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8适合上式，∴an＝2n－10(n∈N*)，∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.答案　8二、解

5、答题(每小题15分，共45分)8．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．解　(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4.∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列中有两项是负数，即为a2，a3.(2)∵an＝n2－5n＋4＝2－.又n∈N*，∴n＝2或n＝3时，an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2.9．(★)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求{an}的通

6、项公式．解　由a1＝S1＝(a1＋1)(a1＋2)，解得a1＝1或a1＝2，由已知a1＝S1＞1，因此a1＝2.又由an＋1＝Sn＋1－Sn＝(an＋1＋1)(an＋1＋2)－(an＋1)(an＋2)，得an＋1－an－3＝0或an＋1＝－an.6因an＞0，故an＋1＝－an不成立，舍去．因此an＋1－an－3＝0.即an＋1－an＝3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，故{an}的通项为an＝3n－1.【点评】解决已知数列的前n项和Sn与通项an的关系，求通项an的问题，步骤主要有：第

7、一步：令n＝1，由Sn＝f(an)求出a1；第二步：令n≥2，构造an＝Sn－Sn－1，用an代换Sn－Sn－1(或用Sn－Sn－1代换an，这要结合题目的特点)，由递推关系求通项；第三步：验证当n＝1时的结论是否适合当n≥2时的结论.如果适合，则统一“合写”；如果不适合，则应分段表示；第四步：明确规范表述结论.10．已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．解　

8、(1)∵an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)，∵a＝－7，∴an＝1＋.结合函数f(x)＝1＋的单调性．可知1＞a1＞a2＞a3＞a4；a5＞a6＞a7＞…＞an＞1(n∈N*)．∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.(2)an＝1＋＝1＋.∵对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，并结合函数f(x)＝1＋的单调性，∴5＜＜6，∴－10＜a＜－8.6B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·广