高考数学 前三大题突破训练（16-20）北师大版.doc

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1、（16）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量p=(sinA,b+c),q=(a－c,sinC－sinB),满足

2、p+q

3、=

4、p－q

5、.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A)(k>1),m·n有最大值为3，求k的值.（18）（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中,,ABCOP且.（Ⅰ）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。（19）（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图

6、（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（Ⅰ）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70)记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.13用心爱心专心(17)17．（本小题满分12分）己知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）点在线段上，，试确定的值，使平面；（2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。19

7、.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.(18)17．（本小题满分12分）已知sin－2cos＝0．（1）求tanx的值；（2）求的值．18．（本小题满分1

8、2分）13用心爱心专心为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异，对银川地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示。(1）请在频率分布表中的①、②、③位置填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（2）若按身高分层抽样，抽取20人参加2011年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170Ccm”的人数为，求的分布列及期望。19．（本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。（1）求证：B

9、E//平面PDA；（2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。(19)17.已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

10、D=a，M、N分别是AB、PC的中点，（1）证明平面MND平面PCD；（2）若AB=，求二面角N-MD-C的大小。13用心爱心专心(20)17.已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1.18.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：　　　　性别是否需要志愿者　男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比

11、例．(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由19．如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角；（3）求点到平面的距离.（16）17．解：(Ⅰ)由条件

12、p+q

13、=

14、p－q

15、，两边平方得p·q＝0，又p=(s