利用锐角三角函数解决航海问题-论文.pdf

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1、CHUZHoNGSHENGSHlJlE利用锐角三角函数解决航海问题陈芳*航海问题主要包括求航行的时间、求ooCD=x·tan63．5．航行速度、判断是否有触礁危险等，都是在RtAACD中，AD=A+D=(60+x)海考试中的热点问题．解决航行问题的关键里,tanA：—CD—，是从实际问题中构造一个或两个直角三A·角形，通过三角函数直接解决或根据图形．．CD=(60+x)·tan21．3。．·中的数量关系建立方程解决．．．·tan63．5。=(60+x)·tan21．3。，，’例1(2007·山东青岛)如图1，一艘即

2、=(60+x)．轮船自西向东航行，．i(Tr-A处测得东偏北21．3。5解得，x=15．方向有一座小岛c，继续向东航行60海里答：轮船继续向东航行15海里，距离到达B处，测得小岛c此时在轮船的东偏北小岛C最近．63．5o方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛c最近?【点评】解决本题的关键是理解题中所提问题，将之转化为数学问题解决．(参考数据：sin21．3。，tan21．3。例2(2007·广东深圳)如图2，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从，sin63一'tan63．5o~2)处运往正东方向的处

3、，在点处测得某北岛c在北偏东6O。的方向上．该货船航行▲——东30分钟后到达曰处，此时再测得该岛在北偏东30。的方向上，已知在c岛周围9海里的D区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该图1货船有无触礁危险?试说明理由【分析】根据点到直线的距离中垂线北段最短可知，距离小岛最近的位置即为过JcC点作AB的垂线垂足的位置．故需过点c作CDLAB于点D，继续向东航行的距离即为BD的长．一D一解：过点C作B的垂线，交直线AB于点D，得至qRt△ACD与RtABCD．图2设BD=x海里，【分析】要判断货船是否有触礁的危险，关键是

4、比较点c到正东方向的距离与半径在RtABCDq~，tan／__CBD：，9海里的大小，若小于9海里，则有触礁的CHUZHoNGSHENGSHlJIE巧用锐角三角函数定义解几何题孙翔锐角三角函数是初中几何的重要内关键要弄清其定义，由于LBCD是RtABCD容，是解直角三角形的基础，利用锐角三的一个内角，根据定义，仅一边BC是已知角函数定义解题，往往使计算方便简洁．的，此时有两条路可走，一是设法求出BD侈Ⅱ1攻口图1，在Rt△ABC中，ACB：和CD，二是把B∞转化成LA，显然走第90。，AC=6，BC=8，CD上A于

5、点D，求LBCD二条路较方便，因为在RtAABC中，三边的三个三角函数值．均可得出，利用三角函数定义即可求出答案．解：在RtAABC中，‘。．凹=90。‘BC．．BCD+LACD=90。．图1‘。．CDj-AB．‘【分析】求LBCD的三个三角函数值，．．ACD+A=90。．危险．因此，需过点C向正东方向作垂线，解得：x=6x／3．转化为解直角三角形的问题．而6、／了>9，所以货船继续向正东方解：过点c作CD与正东方向线垂直，垂向行驶无触礁危险．足为D．设CD长为海里，【点评】有无触礁问题是航海中的热点，在RtACB

6、D中，BD=tan30。xCD=也是中考试题中经常出现的试题．解决此x／Y海里——类问题需要正确理解题意，从实际问题构，3建直角三角形模型，而且还要注意一些解在RtACAD中，AD=tan60。xCD=、／了题技巧，如能用乘法运算的，不用除法，能海里，用正弦计算的，不用余弦．~lx／-Y一丁x／Wx=24x30，60(作者单位：江苏省泗洪县第一实验学校)23TnteIIigentmathematics1■慧数攀