利用锐角三角函数解决问题

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1、利用锐角三角函数解决问题学科数学教师刘丹授课班级三（6）班时间2017.4.17教学内容分析近年来北京中考实际问题的考查日趋多样，而用数学知识解决实际问题的题目逐渐增多，突出“模型思想与应用意识”等的能力考查，因此实际问题的复习需要全面备考.利用锐角三角函数解决问题为几何类实际应用的一个分支，要求学生在解直角三角形的基础上能够理解题意，将实际问题抽象成几何问题.另外，中考几何题写思路的考法日渐完善，要求学生对于几何题的解答不仅要会书写解题思路，重视方法的总结、归纳和表达.本节课的复习将从解直角三角形引入，通过检测总结将实际问题抽象出几何问

2、题的方法.例题的考查方式将从给特殊角求解，给具体锐角（非30°、45°、60°）及其锐角三角函数值求解，到具体锐角（非30°、45°、60°）写解题思路三个层次，但说思路的练习会从检测反馈开始，逐步实现强化，最终掌握.学情分析学生已经系统的学习了锐角三角函数、解直角三角形及其应用，对利用锐角三角函数解决几何问题有了一定的认识.但是对于实际问题的理解总是难以将其转化为自己熟知的几何问题，对于已知中某个具体锐角（非30°、45°、60°），在解题中难以有把握的对其使用，书写思路作为一种新颖的考察方式，也给学生带来了一定困惑，不知如何下笔.6班

3、的学生人数较少，基础较好，有一定的知识迁移能力。思维比较活跃，乐于思考，乐于挑战，乐于合作学习、交流和分享.但是对于新问题的处理不够灵活.教学目标1.学会将根据实际问题中的条件，画出几何图形，抽象出几何问题；2.理解可以利用具体锐角（非30°、45°、60°）的锐角三角函数解直角三角形；3.能利用锐角三角函数解决问题，说出解题思路.教学重点利用锐角三角函数解决问题的基本方法.教学难点如何将实际问题抽象成几何问题.教学用品多媒体、学案教学活动活动活动内容活动设计意图一复习旧知复习解直角三角形的知识二自主检测检测学生掌握情况，确定认知起点三例

4、题讲解利用锐角三角函数解决问题的基本方法四课堂小结梳理本节课的学习内容五检测提升检验落实，分层提升5自主检测自主检测内容填空题.1．如图1所示，河堤横断面迎水坡的坡角是，堤高，则坡面的长度是.2．如图2，小惠家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，测得一水塔（图中点处），在她家北偏东方向处，那么水塔所在位置到公路的距离为_______________.3.如图3，是电线杆的一根拉线，由于拉线陈旧，需要进行更换，为求得拉线长度，在点测得处的仰角是，，拉线的长为__________（用三角函数表示）.图1图3图2图14．如图4，某滑雪场举办冰

5、雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．通过直升机的镜头观测水平雪道一端处的俯角为30°，另一端处的俯角为45°．若直升机镜头处的高度为300米，点，，在同一直线上，则雪道的长度为米.自主检测分析通过自主检测，了解学生对于利用锐角三角函数解决实际问题的掌握情况：一是将实际问题如何抽象成几何问题的方法的掌握情况；二是利用锐角三角函数解决几何问题的情况，三是对于形如这样的一般角度，学生是否有清晰的认识.确定认知起点.5教学过程设计教学活动设计师生行为设计意图【复习旧知】由解直角三角形的的应用引入，首先回忆：什么是解直角三角形？强调在直角

6、三角形中由已知元素求未知元素的过程.然后引导学生重视：需要知道其中的两元素（至少一个是边），即两边和一边一锐角，就可以解直角三角形.提出解直角三角形思路的说法.1.教师引入课题.2.学生在教师的引导下复习解直角三角形的概念和所需要的条件.3.教师提示学生解直角三角形思路的说法.帮助学生复习学习过的解直角三角形的知识，建立起与本节课的联系.为接下来写思路的类型问题打下基础.【自主检测】那么对于实际问题，我们首先要做的工作是将实际问题抽象成数学问题进而求解，这部分我们是学过的，通过五分钟的自主检测看一下同学们的掌握情况.检测反馈，将实际问题抽

7、象为几何问题，初说思路.总结自主检测的解题流程.明确本节课要解决的问题.1.学生独立完成.2.教师巡视批阅，个别指点.3.教师引导学生得出将实际问题转化为几何问题的方法并简单说出思路.4.教师引导学生总结解题流程并提出本节课要解决的问题.希望了解学生对此类实际问题掌握情况。并在接下来借助检测题总结解题流程，突出解决问题的方法.【例题讲解】例1.如图5所示，计划修筑河堤，横断面迎水坡的坡角是，堤高，根据多方面论证，可将修筑的横断面迎水坡由改为，坡角是，请问这样修筑的坡面长度比之前计划减少了多少米？（精确到1米，参考数据:）图51.教师引导学

8、生利用刚才所说的方法将实际问题转化为几何问题，教师给予及时反馈.2.学生明确几何问题后独立完成解题过程.3.一名学生板演解题过程，其他同学给予评价.4.教师请同学们根据解题过程概括解题思路并请