高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.2三角函数的图象与性质1课件.pptx

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1、1．3.2三角函数的图象与性质(一)第1章三角函数学习导航第1章三角函数学习目标1.了解正弦函数、余弦函数的图象特征．2．理解正弦函数、余弦函数的性质．(重点、难点)3．掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象.(重点)学法指导1.研究函数的性质常常以图象直观为基础，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法．正弦函数和余弦函数的学习也是如此．2．利用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象是本节的重点，也是进一步通过正弦函数图象和余弦函数图象研究正、余弦函数性质的基础和前提，“五点法”作图的基本步骤和要领应熟练掌握.(0，0)(π，0)(2π，0)2.正弦

2、函数、余弦函数的图象与性质函数正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx图象定义域________________________值域[－1，1][－1，1]RR函数正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx最值当_________________时,ymax＝1；当__________________时,ymin＝－1当_________________时,ymax＝1；当_________________时,ymin＝－1周期性周期函数，T＝2π周期函数，T＝2πx＝＋2kπ(k∈Z)x＝－＋2kπ(k∈Z)x＝2kπ(k∈Z)x＝(2k＋1)π(k∈Z)函数正弦函数y＝s

3、inx余弦函数y＝cosx奇偶性____函数，图象关于_____对称____函数，图象关于______对称单调性奇原点偶y轴1．“正弦函数在第一象限为增函数”的说法是________．(填“正确”或“不正确”)不正确解析：函数y＝－2sinx的图象与函数y＝2sinx的图象关于x轴对称．2个4．若f(x)＝asinx＋3cosx是偶函数，则实数a＝________.解析：因为y＝sinx是奇函数，而y＝cosx是偶函数，所以a＝0.0用“五点法”作简图用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)．(链接教材P3

4、0例1)描点作图，如图：描点作图，如图：三角函数的单调性方法归纳用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间．求单调区间时，需将最终结果写成区间形式．三角函数的值域、最值问题规范解答三角函数单调性的应用易错警示因忽略三角函数的有界性而出错[错因与防范](1)易错把题中函数与通常的二次函数等同起来，它们虽有相似之处但也有严格的区分，忽视了－1≤sinx≤1这一隐含条件．(2)正、余弦的值域固定在某一个确定的范围内，在解三角函数题时，一定要深入挖掘条件中由正、余弦函数有

5、界性产生的隐含因素，否则就会扩大解集，造成解题的失误．