高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.2三角函数的图象与性质教案苏教版必修4

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1、1.3.2　三角函数的图象与性质教学分析　　　　　研究函数的性质常常以直观图象为基础，这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．正弦函数、余弦函数的教学也是如此．先研究它们的图象，在此基础上再利用图象来研究它们的性质．显然，加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求．由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此，教科书把对周期性的研究放在了首位．

2、这是对数学思考方向的一种引导．由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法．当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．三维目标　　　　　1．通过实验演示，让学生经历图象画法的过程及方法，通过对图象的感知，形成对正弦、余弦以及正切函数的初步认识，了解这三种曲线的准确作法．经历正弦、余弦、正切函数的性质的探索过程，熟练掌握这三种函数的性质．在探索学习的过程中，使学生养成善于发现、善于

3、探究的良好习惯．学会遇到新问题时善于调动所学过的知识，较好地运用新旧知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力．2．通过学习本节，理解正弦、余弦、正切函数图象的画法．借助图象变换，了解函数之间的内在联系，加深学生对数形结合这一数学思想的认识．通过三角函数图象的三种画法：描点法、几何法、五点法，体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图象．3．组织学生通过观察这三种函数的图象归纳出三种函数的性质，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣．通过学习，让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操作、

4、合作探究的学习方法带来的成功愉悦，树立科学的辩证唯物主义观．重点难点　　　　　教学重点：1.会画正弦、余弦、正切函数的图象．2．掌握正弦、余弦、正切函数的性质及应用．教学难点：1.利用正弦线、正切线画正弦、正切函数的图象；由诱导公式和正弦曲线画余弦函数的图象．2．正弦、余弦、正切函数性质的应用．课时安排　　　　　3课时第1课时导入新课　　　　　思路1.(复习导入)遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然的想知道y＝sinx与y＝co

5、sx的图象是怎样的？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们的图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？进而引导学生通过取值，画出当x∈[0,2π]时y＝sinx的图象．思路2.(情境导入)指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”．它表示了漏斗对平衡位置的位移s(

6、纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况．有了上述实验，你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象？画函数的图象，最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法，但不够精确．下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象．推进新课　　　　　教师先让学生阅读教材、思考讨论．为什么要用正弦线来作正弦函数的图象，怎样在x轴上标横坐标？为什么将单位圆分成12份？学生思考探索仍不得要领时，教师可进行适时的点拨．只要解决了y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，就很容易得到y＝sinx，x∈R时的图象了．第一步，可以想象把单位圆圆周剪开并12等份，再把x轴上从0到2π

7、这一段分成12等分．由于单位圆周长是2π，这样就解决了横坐标问题．过⊙O1上的各分点作x轴的垂线，就可以得到对应于0、、、、…、2π等角的正弦线，这样就解决了纵坐标问题(相当于“列表”)．第二步，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，这就得到了函数对(x，y)(相当于“描点”)．第三步，再把这些正弦线的终点用平滑曲线连结起来，我们就得到函数y＝sinx在[0,2π]上的一段光滑曲线(相当于“连线”)．如图1所示(这一过程用课件演示，让学生仔细观察平移和连线过程．然后让学生动手作图，形成对正弦函数图象的感知)．这是本节的难点，教师要和

8、学生共同探讨．图1因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx在x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0