2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末整合提升课件新人教A版.pptx

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1、章末整合提升（二）知识网络专题归纳专题一　圆锥曲线的定义及应用例1●规律总结“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．专题二　圆锥曲线的方程与性质的应用例2(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这

2、是求离心率的十分重要的思路及方法．(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系．通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观．专题三　直线与圆锥曲线的位置关系例3●规律总结有关直线与圆锥曲线关系问题的求解方法(1)将直线方程与圆锥曲线方程联立，化简后得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线的位置关系有如下三种：①相交：Δ>0⇔直线与椭圆相交；Δ>0⇒直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有Δ>0，如当直线与双曲线

3、的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故Δ>0是直线与双曲线相交的充分不必要条件；Δ>0⇒直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有Δ>0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故Δ>0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，而不是必要条件．②相切：Δ＝0⇔直线与椭圆相切；Δ＝0⇔直线与双曲线相切；Δ＝0⇔直线与抛物线相切．③相离：Δ<0⇔直线与椭圆相离；Δ<0⇔直线与双曲线相离；Δ<0⇔直线与抛物线相离．(2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面

4、的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题．解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法，还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等．专题四　与圆锥曲线有关的最值问题例4●规律总结与圆锥曲线中有关的最值问题的三种解决方法(1)平面几何法平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解．(2)目标函数法建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值．(3)判别式法对二次曲线求最值，往往由条

5、件建立二次方程用判别式来求最值．专题五　圆锥曲线中常用的数学思想方法的应用常见的数学思想方法1．数形结合的思想数形结合思想，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景，在代数与几何的结合上找出解题思路，圆锥曲线与方程就是用代数方法研究几何问题的“典范”．2．函数的思想函数思想就是用运动和变化的观点，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析、转化问题，使问题获得解决．与圆锥曲线有关的问题中，各个数量在运动

6、变化时，都是相互联系、相互制约的，它们之间构成函数关系，这类问题若用函数思想来分析，寻找解题思路，会得到很好的效果．3．方程的思想方程思想是从分析问题的数量关系入手，通过联想与类比，将问题中的条件转化为方程或方程组，然后通过解方程或方程组从而使问题获解．在求圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系的问题中经常利用方程或方程组来解决．4．分类讨论的思想分类讨论思想就是将整体问题化为部分问题来解决，运用分类讨论思想解决问题时必须保证分类科学、统一、不重、不漏，并力求简便，求圆锥曲线方程时，若焦点所在轴的位置不确定，

7、则需要讨论；对含有参数的轨迹问题常需要对参数讨论．例5●规律总结解析几何中大部分题目是以方程的形式给出直线和圆锥曲线，因此可用方程思想讨论直线与圆锥曲线的位置关系，一般是将直线方程与圆锥曲线方程联立，组成方程组，消去一个未知数，转化为关于x(或y)的一元二次方程，由根与系数的关系求出x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)进而解决与“距离”“中点”等有关的问题．解决这类问题需要正确地应用转化思想、数形结合思想和分类讨论思想．例6跟踪训练答案C答案B答案A5．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2，1)

8、，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________________．