高中数学第二章圆锥曲线与方程章末高效整合课件.pptx

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1、知能整合提升一、椭圆及其简单几何性质1．椭圆定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的几何性质3.关于椭圆的几何性质的几点说明(1)利用椭圆的范围，可以求参数的范围．(2)椭圆的对称性与其标准方程的关系：方程中以－x换x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以－y换y，方程不变，则曲线关于x轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点对称．(3)椭圆的离心率与椭圆的圆扁程度：离心率越接近于1，椭圆越扁；离心率越接近于0

4、，椭圆越圆．二、双曲线及其简单几何性质1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

5、F1F2

6、)的点的轨迹叫做双曲线．两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2．双曲线的几何性质3.关于双曲线的几何性质的几点说明(1)利用双曲线的范围，可以求参数的范围．(2)双曲线的对称性与方程的关系：方程中以－x换x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以－y换y，方程不变，则曲线关于x轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点对称．(3)双曲线的离心率与双曲线的开口程度：离心率越大，双曲线的

7、开口越大；离心率越小，双曲线的开口越小．(4)渐近线的作用：当双曲线的各支向外延伸时，与其两条渐近线可以无限接近，但不能相交．双曲线的渐近线是画双曲线草图时必需的．辨析：1．椭圆与双曲线的不同三、抛物线及其简单几何性质1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的几何性质3.焦半径与焦点弦抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦，设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦两端点分别为

8、A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦、焦半径公式为2．抛物线与椭圆、双曲线的性质差异抛物线的几何性质和椭圆、双曲线的几何性质比较起来，差别较大，概括起来主要有以下几点：(1)抛物线的离心率等于1；(2)抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；(3)抛物线没有中心，通常称其为无心圆锥曲线，相应地称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线．注意：画抛物线的草图时，应借助于顶点、通径的端点三点描点作图．热点考点例析圆锥曲线的定义【点拨】题型特点：对圆锥曲线定义的考查多以选择题和填空题形式出现，一般难度相对较小，若想不

9、到定义的应用，计算量将会加大，解题时应注意应用．利用圆锥曲线的定义解题的策略(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决，总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用．解析：过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于

10、N，由于MN是梯形ABCD的中位线，答案：C【点拨】题型特点：有关圆锥曲线的焦点、离心率等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．知识方法：圆锥曲线的简单几何性质(1)圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件．(2)椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只有一条对称轴．圆锥曲线的性质(3)椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线只有一个顶点．(4)双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同．(5)圆锥曲线中基本量a，b，c，e，p的几何意义及相互转化．答案：D【点拨】题型特点：近几年来直线与圆

11、锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等．直线与圆锥曲线的位置关系知识方法：与圆锥曲线有关的最值问题大多是综合性、解法灵活、技巧性强、涉及代数、几何等知识的题目，常用的解决方法有两种，一是几何法；若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；二是代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先列出函数关系式，再求这个函数的最值．【点拨】题型特点：圆锥曲线中的最值、取值范围问题既是高考的热点问题，也是难点问题，

12、解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系，根据目标函数和不等式求最值、取值范围，因此这类问题的难点就是如何建立目标函数和不等关系．知识方法：圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、