高中数学第三章圆锥曲线与方程本章高效整合课件北师大版.pptx

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1、第三章圆锥曲线与方程知能整合提升本章要解决的主要问题是：在采用坐标法探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，掌握圆锥曲线的定义和基本性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，感受它们在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的基本思想．解决上述问题的关键是：要掌握圆锥曲线的定义、标准方程、几何图形及简单性质；以及坐标法的灵活运用．特别要注意以下几点：1．对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略

2、．如：(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关拋物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决．2．直线与圆锥曲线的位置关系：(1)有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，应注意数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；(3)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算．3．在求曲线方程时，

3、有些轨迹问题中，含有隐含条件，也就是曲线上点的坐标的取值范围，要认真审题，充分挖掘隐含条件．4．求椭圆、双曲线、拋物线的标准方程主要是求a、b、c或p，基本方法是利用其定义或利用待定系数法来求．5．五点重视：(1)重视定义在解题中的作用；(2)重视平面几何知识在解题中的简化功能；(3)重视根与系数的关系在解题中“设而不求”的意义；(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一；(5)重视设点法、参数及参数方程在解题中的作用．热点考点例析(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；(2)

4、涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合三角形的知识来解决；(3)在求有关拋物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决，而有关椭圆、双曲线的距离的最值问题，则常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离．已知三点A(－7,0)，B(7,0)，C(2，－12)．若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点F的轨迹方程；[思路导引]题目中的条件涉及到椭圆上的两点和一个焦点坐标，求另一个焦点的轨迹，考虑用椭圆的定义求解．[思路导引]利用l与双曲线的两支分别相

5、交，建立关于a、b、c的不等式，结合c2＝a2＋b2转化为离心率e的不等式求解．(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；(3)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算．[思路导引]设出直线AB的方程，联立直线与拋物线的方程，利用韦达定理，表示出AB中点的坐标，由平行四边形对角线互相平分，寻找R与AB中点坐标之间的关系，再利用消参数法求轨迹方程．[跟踪训练]1．方程2x2－5x＋2＝0的两个根可分别作为()A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两

6、抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率答案：A答案：D答案：A答案：A答案：2