2020版高考数学总复习教材高考审题答题（五）解析几何热点问题课件文北师大版.pptx

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1、核心热点真题印证核心素养直线与椭圆的位置关系2018·Ⅲ，20；2017·Ⅱ，20数学运算、逻辑推理直线与抛物线的位置关系2018·Ⅰ，20；2017·Ⅰ，20；2016·Ⅲ，20；2016·Ⅰ，20；2018·Ⅱ，20数学运算、逻辑推理最值与范围问题2016·Ⅱ，21数学运算、逻辑推理与圆有关的综合问题2017·Ⅲ，20数学运算、逻辑推理教材链接高考——求曲线方程及直线与圆锥曲线[教材探究](引自人教A版选修1－1P42习题A5(1)(2))求适合下列条件的椭圆的标准方程：[试题评析]1.问题涉及解析几何中最重要的一类题目：求曲线的方程，

2、解决的方法都是利用椭圆的几何性质.2.对于(1)给出的两点并不是普通的两点，而是长轴和短轴的端点，这就告诉我们要仔细观察、借助图形求解问题，(2)中条件给出a，b的值，但要讨论焦点的位置才能写出椭圆方程.又由a2＝b2＋c2，可得2a＝3b.可得ab＝6，从而a＝3，b＝2.(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2).由已知有y1>y2>0，故

3、PQ

4、sin∠AOQ＝y1－y2.教你如何审题——圆锥曲线中的证明、开放问题【例题】(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与

5、C交于M，N两点．(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.[审题路线][自主解答](1)解当l与x轴垂直时，l的方程为x＝2，代入抛物线方程y2＝2x，可得M的坐标为(2，2)或(2，－2)．当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－2)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1>0，x2>0.探究提高(1)解决本题的关键是分析图形，把图形中“角相等”关系转化为相关直线的斜率之和为零，类似的还有圆过定点问题，转化为在该点的圆周角为直角，进而转化为斜率之积为－1；线段长度的比问题转化为线段端点的

6、纵坐标或横坐标之比；(2)解决此类问题，一般方法是“设而不求”，通过“设参、用参、消参”的推理及运算，借助几何直观，达到证明的目的.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为△AMF与△MFN的面积相等，所以

7、AM

8、＝

9、MN

10、，所以2x1＝x2＋4.③将④代入到⑤式，整理化简得36k2＝5.满分答题示范——圆锥曲线中的定点、定值问题【例题】(12分)(2018·北京卷)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1，2).过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范

11、围；[规范解答][高考状元满分心得]❶得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问中联立直线方程和抛物线方程，对直线斜率取值的讨论.❷得关键分：解题过程中不可忽视关键点，有则给分，无则没分.如第(1)问中求抛物线的方程，第(2)问中求点M和N的纵坐标.[构建模板]【规范训练】(2019·西安质检)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心、4为半径的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB＝90°.(1)求p的值；(2)已知点P的纵坐标为－1且在抛物线C上，Q，R

12、是抛物线C上异于点P的另外两点，且直线PQ和直线PR的斜率之和为－1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.解(1)由题意及抛物线的定义，有

13、AF

14、＝

15、EF

16、＝

17、AE

18、＝4，所以△AEF是边长为4的正三角形.设准线l与x轴交于点D，(2)设直线QR的方程为x＝my＋t，点Q(x1，y1)，R(x2，y2).则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t，Δ＝16m2＋16t>0.